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          共50条信息

            • 1． 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据： ）
              难度：中等
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            • 2．
              已知直线\(l\)：\(4x+3y+10=0\)，半径为\(2\)的圆\(C\)与\(l\)相切，圆心\(C\)在\(x\)轴上且在直线\(l\)的右上方
              \((1)\)求圆\(C\)的方程；
              \((2)\)过点\(M(1,0)\)的直线与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点\((A\)在\(x\)轴上方\()\)，问在\(x\)轴正半轴上是否存在定点\(N\)，使得\(x\)轴平分\(∠ANB\)？若存在，请求出点\(N\)的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 3．

              如图，已知点\(M( \sqrt{3} ,1)\)，圆\(M\)与\(x\)轴及直 线\(y=\sqrt{3}x\)分别相切于 \(A\)、\(B\) 两点，圆\(N\)与圆\(M\)外切，且与\(x\)轴及直线\(y=\sqrt{3}x\)分别相切于 \(C\)、\(D\) 两点．

              \((1)\)求圆\(M\)和圆\(N\)的方程；

              \((2)\)过点\(B\)作直线\(MN\)的平行线\(l\)，求直线\(l\)被圆\(N\)截得的弦长．

              难度：难
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            • 4．

              下面两道题、请同学们从中选择一道题作答、请将题号写在答题位置上

              【\(1\)】在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的方程为 \((x+6)^{2}+y^{2}=25\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学\(.\)科网求\(C\)的极坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x=t\cos α \\ y=t\sin α\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)，\(l\)与\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(|AB|= \sqrt{10} \) ，求\(l\)的斜率．

               

              【\(2\)】已知函数\(f(x)=|x- \dfrac{1}{2}|+|x+ \dfrac{1}{2}| \) ，\(M\)为不等式 \(f(x) < 2\) 的解集．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(M\)；

              \((\)Ⅱ\()\)证明：当\(a\)，\(b\) \(∈M\) 时， \(|a+b| < |1+ab|\)

              难度：较难
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            • 5． 已知点P（x，y）在圆x2+y2-6x-6y+14=0上．
              （1）求
              y
              x
              的最大值和最小值；
              （2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．
              难度：中等
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            • 6． 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比λ；
              （1）设圆C0：x2+y2=1，求过P（2，0）的直线关于圆C0的距离比λ=
              		3
              的直线方程；
              （2）若圆C与y轴相切于点A（0，3），且直线y=x关于圆C的距离比λ=
              		2
              ，求此圆C的方程；
              （3）是否存在点P，使过P的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x-3）2+（y-3）2=4的距离比始终相等？若存在，求出相应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 已知圆C的方程为：x2+y2-2x-4y+m=0．
              （1）求m的取值范围；
              （2）若圆C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=2
              		3
              ，求m的值；
              （3）设直线x-y-1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 已知点P为圆C1：（x-3）2+（y-4）2=4上的动点
              （1）若点Q为直线l：x+y-1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；
              （2）若M为圆C2：（x+1）2+（y-1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值．
              难度：较难
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            • 9． 已知A（1，0）、B（0，1）、C（-3，-2）三点．
              （1）求直线BC的方程；
              （2）试判断三角形ABC的形状；
              （3）求三角形ABC外接圆的方程．
              难度：中等
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            • 10． 已知圆C：（x-1）2+（y-1）2=1，圆D：x2+y2-2mx=0．
              （1）若直线x+y-a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；
              （2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2-（m+
              		2
              2
              ）x-（m+
              		2
              2
              ）y≤0（m∈R）恒成立，判断圆C与圆D的位置关系．
              难度：较难
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