共50条信息
如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(AC\cap BD=0\)，\(A_{1}O⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=2\)，\(AA_{1}=3\)．
\((1)\)证明：平面\(A_{1}CO⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)；
\((2)\)若\(∠BAD=60^{\circ}\)，求二面角\(B-OB_{1}-C\)的余弦值．
在如图所示的几何体中，四边形\(BB_{1}C_{1}C\)是矩形，\(BB_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(A_{1}B_{1}/\!/AB\)，\(AB=2A_{1}B_{1}\)，\(E\)是\(AC\)的中点．
\((1)\)求证：\(A_{1}E/\!/\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；
\((2)\)若\(AC=BC=2\sqrt{2}\)，\(AB=2BB_{1}=2\)，求二面角\(A—BA_{1}—E\)的余弦值．
如图\(1\)，在四边形\(ABCD\)中，\(AC⊥BD\)，\(CE=2AE=2BE=2DE=2\)，将四边形\(ABCD\)沿着\(BD\)折叠，得到如图\(2\)所示的三棱锥\(A-BCD\)，其中\(AB⊥CD\)．
\((1)\)证明：平面\(ACD⊥\)平面\(BAD\)；
\((2)\)若\(F\)为\(CD\)的中点，求二面角\(C-AB-F\)的平面角的余弦值．
如图，在四棱锥\(P\)\(\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA\)\(=\)\(AD\)\(=4\)，\(AB\)\(=2.\)以\(BD\)的中点\(O\)为球心，\(BD\)为直径的球面交\(PD\)于点\(M\)．
\((1)\)求证：平面\(ABM\)\(⊥\)平面\(PCD\)；
\((2)\)求直线\(PC\)与平面\(ABM\)所成角的正切值；
\((3)\)求点\(O\)到平面\(ABM\)的距离．
如图，在四棱锥\(S—ABCD\)中，底面梯形\(ABCD\)中，\(BC/\!/AD\)，平面\(SAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(\triangle SAB\)是等边三角形，已知\(AC=2AB=4\)，\(BC=2AD=2DC=2 \sqrt{5} \)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(SAB⊥\)平面\(SAC\)；
\((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B—SC—A\)的余弦值．
在正三棱锥\(P-ABC\)中，三条侧棱两两互相垂直，\(G\)是\(\triangle PAB\)的重心，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(PB\)上的点，且\(BE︰EC=PF︰FB=1︰2\)．
求证：\((1)\)平面\(GEF⊥PBC\)；
\((2)EG⊥BC\)，\(PG⊥EG\)．
如图，四边形\(ABCD\)为正方形，\(PD\bot \)平面\(ABCD\)， \(PD=\sqrt{3}AD\)，\(AE\bot PC\)于点\(E\)，\(EF/\!/CD\)，交\(PD\)于点\(F\)．
\((1)\)证明：平面\(ADE\bot \)平面\(PBC\)；
\((2)\)求二面角\(D-AE-F\)的余弦值．
如图，\(\triangle ABC\)为等边三角形，\(D\)，\(E\)是平面\(ABC\)同一侧的两点，且\(DA⊥\)平面\(ABC\)，\(EB⊥\)平面\(ABC\)，\(EB=2DA\)．
\((1)\)求证：平面\(EDC⊥\)平面\(EBC\)；
\((2)\)若\(∠EDC=90^{\circ}\)，求直线\(EB\)与平面\(DEC\)所成角的正弦值．
如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥\)底面\(ABC\)，\(∠BCA=90^{\circ}\)，\(PB=BC=CA=2\)，\(E\)为\(PC\)的中点，\(M\)为\(AB\)的中点，点\(F\)在\(PA\)上，且\(2PF=FA\)．
进入组卷
