知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知一圆C的圆心为C（2，-1），且该圆被直线l：x-y-1=0截得的弦长是2
2
，求该圆的方程和过弦两端点的切线的方程．

难度：中等

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2．已知两直线l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交点为P．
（1）直线l过点P且与直线5x+3y-6=0垂直，求直线l的方程；
（2）圆C过点（3，1）且与l₁相切于点P，求圆C的方程．

难度：中等

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3．已知圆C的半径为1，圆心C在直线3x-y=0上．
（Ⅰ）若圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为
2
，求圆C的标准方程；
（Ⅱ）设点A（0，3），若圆C上总存在两个点到点A的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围．

难度：中等

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4．已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x-（m+1）y=1垂直，则m的值为；求直线l被圆C：x²+y²-2y-8=0截得的弦长最短时m的值为．

难度：中等

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5．已知圆O：x²+y²=1与圆C：x²+y²-6x-8y+m=0相切于M点，求以M为圆心，且与圆C的半径相等的圆的标准方程．

难度：中等

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6．已知圆M过点P（2，0），Q（-1，
3
），且点P关于直线x+2y=0的对称点P′仍在圆M上．
（1）求圆M的方程；
（2）设P（x，y）是圆M上任意一点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2）求PA²+PB²+PC²的最大值和最小值．

难度：较难

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7．圆M的圆心在直线y=-2x上，且与直线x+y=1相切于点A（2，-1），
（Ⅰ）试求圆M的方程；
（Ⅱ）从点P（3，1）发出的光线经直线y=x反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．

难度：中等

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8．已知圆O：x²+y²=25
①过点P（1，-2
6
）作圆O的切线，求切线方程；
②若点M（x，y）是圆O上任意一点，求
3
x+y的最大值．

难度：中等

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9．已知点A（-2，0），B（2，0），M（-1，0），直线PA，PB相交于点P，且它们的斜率之积为-
3
4
．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）试判断以PB为直径的圆与圆x²+y²=4的位置关系，并说明理由；
（3）直线PM与椭圆的另一个交点为N，求△OPN面积的最大值（O为坐标原点）．

难度：中等

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10．已知圆F1：（x+1）²+y²=16，定点F2（1，0），动圆M过点F₂，且与圆F₁相内切．
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）若过原点且倾斜角的余弦值为
2
5
5
的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，求△ABF₁的面积．

难度：中等

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