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已知圆\(O\)的方程为\(x^{2}+y^{2}=9\)，若抛物线\(C\)过点\(A(-1,0)\)，\(B(1,0)\)，且以圆\(O\)的切线为准线，则抛物线\(C\)的焦点\(F\)的轨迹方程为 \((\) \()\)
已知椭圆\(E:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)\)的右焦点为\(F\left( 3,0 \right)\)，过点\(F\)的直线交\(E\)于\(A,B\)两点，若\(AB\)的中点坐标为\(\left( 1,-1 \right)\)，则\(E\)的方程为 \((\) \()\)
已知椭圆\(C\)：\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的离心率为\( \dfrac{1}{2}\)，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线\(x-y+ \sqrt{6}=0\)相切，则椭圆\(C\)的方程为\((\) \()\)
已知椭圆\( \dfrac{x^{2}}{25}+ \dfrac{y^{2}}{m^{2}}=1(\)\(m\)\( > 0)\)的左焦点为\(F\)\({\,\!}_{1}(-4,0)\)，则\(m\)\(=(\) \()\)
如果\({{x}^{2}}+k{{y}^{2}}=2\)表示焦点在\(y\)轴上的椭圆，那么实数\(k\)的取值范围是\((\) \()\)
以椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1\)的顶点为顶点，离心率为\(2\)的双曲线方程为
已知\(P\)是以\({{F}_{1}}{{,}_{{}}}{{F}_{2}}\)为焦点的椭圆上一点，经过焦点\({{F}_{2}}\)作\(\angle {{F}_{1}}P{{F}_{2}}\)外角平分线的垂线，则垂足\(M\)的轨迹是
如果方程\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \dfrac{{y}^{2}}{a+6} =1\)表示焦点在\(x\)轴上的椭圆，则实数\(a\)的取值范围是( )．
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