知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若抛物线y²=-2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．

难度：中等

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2．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为．

难度：中等

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3．抛物线C顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点P（2，2）．
（1）求抛物线的标准方程和焦点坐标；
（2）直线l：x-y-1=0与抛物线C相交于M，N两点，求|MN|．

难度：较易

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4．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则p的值为．

难度：中等

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5．已知点F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且|MF|=3．
（1）求抛物线E的方程；
（2）求以点N（1，1）为中点的弦所在直线的方程．

难度：中等

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6．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A并且点A也在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为．

难度：中等

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7．已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
（l）求动圆的圆心轨迹C的方程
（2）是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于P，Q两点，使以PQ为直径的圆过原点？

难度：较难

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8．已知抛物线C₁：y²=4x的焦点F也是椭圆C₂：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点，C₁与C₂的公共弦长为
4
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆C₂的方程；
（Ⅱ）过椭圆C₂的右焦点F作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C₂相交于A，B两点，线段AB的中点为P，过点P做垂直于AB的直线交x轴于点D，试求
|DP|
|AB|
的取值范围．

难度：较难

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9．（1）若抛物线的焦点在y轴上，点 A（m，-2）在抛物线上，且|AF|=3，求抛物线的标准方程及△O AF的面积．
（2）以椭圆
x2
8
+
y2
5
=1的长轴短点为焦点，且经过（3，
10
）的双曲线的标准方程．

难度：中等

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10．如图，曲线E是由抛物线弧E₁：y²=4x（0≤x≤
2
3
）与椭圆弧E₂：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E₁与E₂有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆弧E₂的方程；
（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线与曲线E交于A，B两点，|FA|=r₁，|FB|=r₂，且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r₁；并求
r1
r2
的取值范围．

难度：较难

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