知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且
QP
=
PF2
，
QF1
•
QF2
=0，则双曲线C的离心率为．

难度：中等

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2．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0．b＞0）的离心率为
3
，虚轴端点与焦点的距离为
5
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．

难度：中等

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3．直线l与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点，若点P（4，1）为线段AB的中点，则直线l的方程是．

难度：中等

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4．若直线y=kx+1与双曲线x²-y²=2的左支交于不同的两点，则k的取值范围是．

难度：中等

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5．（1）求与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1共渐近线，且过点（3，4）的双曲线的标准方程；
（2）过椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)右焦点的直线x+y-
3
=0交M于A，B两点，O为坐标原点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1
2
，求椭圆M的方程．

难度：中等

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6．点P在双曲线x²-y²=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是．

难度：中等

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7．已知双曲线x²-
y2
3
=1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，则直线AB的斜率为．

难度：中等

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8． P是双曲线
x2
36
-
y2
64
=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）²+y²=4和（x-10）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为．

难度：中等

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9．设F₁和F₂是双曲线
x2
4
-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是．

难度：中等

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