知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为C的右支上一点，且|
PF2
|=|
F1F2
|，则△PF1F2的面积等于．

难度：中等

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2．双曲线E与椭圆
x2
25
+
y2
16
=1有公共焦点，且离心率为
3
2
．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若斜率为1的直线l交双曲线E于A、B两点，且|AB|=4
30
，求l方程．

难度：中等

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3．点P在双曲线x²-y²=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是．

难度：中等

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4．已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=
5
4

（1）求双曲线的标准方程；
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．

难度：中等

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5．已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又l与l₂交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
（1）当l₁与l₂夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
（2）当
FA
=λ
AP
时，求λ的最大值．

难度：较易

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6．已知中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率e=
21
3
的双曲线过点P（6，6）．
（1）求双曲线方程．
（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论．

难度：中等

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7． P是双曲线
x2
36
-
y2
64
=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）²+y²=4和（x-10）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为．

难度：中等

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8．设F₁和F₂是双曲线
x2
4
-y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是．

难度：中等

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9．舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角应是多少？

难度：中等

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10．已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF₁的周长为．

难度：中等

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