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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆E：中，a=b，且椭圆E上任一点到点的最小距离为．
              （1）求椭圆E的标准方程；
              （2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l1，l2（l1，l2不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．
              难度：较易
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            • 2． 如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，，
              （1）求椭圆E的标准方程；
              （2）直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CN|=|DM|．求k的值；
              （3）在（2）的条件下，若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点．
              （Ⅰ）求椭圆M的方程；
              （Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 4． 已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（　　）
              A．双曲线
              B．椭圆
              C．抛物线
              D．线段
              难度：较易
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            • 5． 已知椭圆C：-=1（a＞b＞0）的离心率e=，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M，=λ（），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．
              难度：较易
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            • 6． 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，-1）
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．
              难度：较易
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            • 7． 已椭圆C：+=1（＞＞0）点（1，）右焦点且垂于x的直线截椭圆所得弦是1．
              点A，分是椭C的左，右点，过点（1，0直线与椭圆于M，N两点（M，N与A，B不重合，证明：直线AM和直线B的横坐为值．
              难度：较易
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            • 8． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=
              		2
              ．设长方体的截面四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O'，则椭圆O'的离心率等于（　　）
              A．
              		3
              3
              B．
              		2
              2
              C．
              		2
              3
              D．
              		3
              2
              难度：较易
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            • 9． 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（　　）
              A．
              		2
              B．
              1
              2
              C．
              		2
              4
              D．
              		2
              2
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知O（0，0），E（-
              		3
              ，0），F（
              		3
              ，0），圆F：（x-
              		3
              ）2+y2=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
              （Ⅰ）求点P的轨迹方程；
              （Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．
              难度：中等
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