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          共50条信息

            • 1． 已知双曲线
              x2
              4
              -
              y2
              a
              =1              的实轴为A1A2，虚轴为B1B2，将坐标系的右半平面沿y轴折起，使双曲线的右焦点F2折至点F，若点F在平面A1B1B2内的射影恰好是该双曲线的左顶点A1，且直线B1F与平面A1B1B2所成角的正切值为
              		5
              5
              ，则a=    ．
              难度：较难
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            • 2． （2016春•连云港期中）如图所示，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．
              （1）求CE的长；
              （2）求证：A1C⊥平面BED；
              （3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
              （Ⅰ） 证明：PA⊥BD；
              （Ⅱ） 设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．
              难度：中等
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            • 4． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知二面角A1-BD-A的大小为
              π
              6
              ，若空间一条直线l与直线CC1所成的角为
              π
              4

              ，则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是（　　）
              A．[
              π
              12
              ，
              5π
              12
              ]
              B．[
              π
              4
              ，
              5π
              12
              ]
              C．[
              π
              12
              ，
              π
              2
              )
              D．[
              π
              6
              ，
              π
              4
              ]
              难度：中等
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            • 5． 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．
              （1）点H在AC上且EH⊥AC，求
              EH
              的坐标；
              （2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•黄冈校级期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．
              （Ⅰ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3
              		2
              ；
              （Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q垂直于AP，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•重庆校级期中）如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
              （1）求证：A1B∥面ADC1；          
              （2）求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．
              （1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；
              （2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•晋江市校级期中）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥DC，AB=2AD=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°
              （1）求AC的长；
              （2）证明：BC⊥PC；
              （3）若PA=AB，求PC与平面PAD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 10． 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．
              （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
              （Ⅱ）求直线AC与平面CBE所成角正弦值；
              （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．
              难度：较难
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