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          共50条信息

            • 1． （1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．
              （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）
              难度：中等
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            • 2． 如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF．
              （1）求证：A1F⊥C1E；
              （2）当A1、E、F、C1共面时，求：
              ①D1到直线C1E的距离；
              ②面A1DE与面C1DF所成二面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是
              CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足
              .
              A1P
              =λ
              .
              A1B1
              （λ∈R）．
              （1）证明：PN⊥AM；
              （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
              （3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
              难度：中等
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            • 4． 如图，正方形ABCD所在平面与△ABE所在平面垂直，AB=AE=2，∠EAB=90°，EC中点为F．
              （1）求证：BF⊥DE
              （2）求直线ED与平面EBC所成角．
              难度：中等
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            • 5． 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
              		2
              ，AF=1，M是线段EF的中点．
              （1）求证AM∥平面BDE；
              （2）求二面角A-DF-B的大小；
              （3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四面体S-ABC中，E、F、G、H、M、N分别是棱SA、BC、AB、SC、AC、SB的中点，且EF=GH=MN，求证：SA⊥BC，SB⊥AC，SC⊥AB．
              难度：中等
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            • 7． 已知正方形ABCD，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．求证：DP⊥EF．
              难度：中等
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