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          共50条信息

            • 1． （2016•洛阳二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
              （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
              （Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
              （Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
              EF
              EA
              ；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4．
              （Ⅰ）求证：B1O⊥平面AEO；
              （Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
              （Ⅲ）求三棱锥A-B1OE的体积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
              （1）求证：BC⊥平面PAB；
              （2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
              （3）在PC上是否存在一点E，使得DE∥平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
              （Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
              （Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1=4，∠BAD=60°，E为AB的中点．
              （Ⅰ）证明：AC1∥平面EB1C；
              （Ⅱ）求直线ED1与平面EB1C所成角．
              难度：中等
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            • 6． 如图（一），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC，E为AD中点，沿CE折叠，使面DEC⊥面ABCE，在图（二）中．
              （I）证明：AC⊥BD
              （Ⅱ）求DE与面ACD所成角的余弦值．
              难度：中等
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