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          共50条信息

            • 1． 如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)，\(E_{1}\)分别是棱\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点．
              \((1)\)设\(F\)是棱\(AB\)的中点，证明：直线\(EE_{1}/\!/\)平面\(FCC_{1}\)；
              \((2)\)证明：平面\(D_{1}AC⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}\)C.
              难度：较难
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            • 2． 在四棱锥\(P-ABCD\)，中\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(AB\)、\(PC\)、\(CD\)的中点\(.\)求证：

                  \((1)EF/\!/\)平面\(PAD\)；

                  \((2)PA/\!/\)平面\(EFG\)；

                  \((3)\)平面\(EFG/\!/\)平面\(PAD\)．

              难度：难
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            • 3．
              如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)是边\(BC\)上异于\(C\)的一点，\(AD⊥C_{1}\)D.
              \((1)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
              \((2)\)如果点\(E\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点，求证：平面\(A_{1}EB/\!/\)平面\(ADC_{1}\)．
              难度：中等
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            • 4．

              如图所示，三棱锥 \(D-ABC\) 中，\(AC\)，\(BC\)，\(CD\) 两两垂直，\(AC=CD=1\)，\(BC= \sqrt{3} \)，点 \(O\) 为 \(AB\) 中点．



                    

              \((1)\)若过点 \(O\) 的平面\(α \) 与平面 \(ACD\) 平行，分别与棱 \(DB\)，\(CB\) 相交于 \(M\)，\(N\)，在图中画出该截面多边形，并说明 \(M\)，\(N\) 的距离\((\)不要求证明\()\)；

              \((2)\)求点 \(C\) 到平面 \(ABD\) 的距离．

              难度：易
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            • 5．

              如图，在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=2\)，点\(M\)，\(N\)分别为\(A_{1}C_{1}\)，\(AB_{1}\)的中点．

              \((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；

              \((2)\)若\(CM⊥MN\)，求三棱锥\(M—NAC\)的体积．

              难度：较难
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            • 6．

              如图，在多面体\(ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1} \)中，四边形\(AB{B}_{1}{A}_{1} \)是正方形，\(\triangle {A}_{1}CB \)是等边三角形，\(AC=AB=1\)，\({B}_{1}{C}_{1}/\!/BC,BC=2{B}_{1}{C}_{1} \)．




              \((I)\)求证：\(A{B}_{1}/\!/ \)平面\({A}_{1}{C}_{1}C \)；

              \((II)\)求多面体\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积．

              难度：中等
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            • 7．

              如图，\(⊙O\)在平面\(α \)内，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PA⊥\)平面\(α \)，\(C\)为圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(M\)，\(N\)，\(Q\)分别是\(PA\)，\(PC\)，\(PB\)的中点．

              \((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(α \)；

              \((2)\)求证：平面\(MNQ/\!/\)平面\(α \)；

              难度：易
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            • 8．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(ABCD\)是正方形，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，\(PD=AD=2\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(PC\)，\(PD\)，\(BC\)的中点．
              \((1)\)求四棱锥\(P-ABCD\)的体积；
              \((2)\)求证：平面\(PAB/\!/\)平面\(EFG\)；
              \((3)\)在线段\(PB\)上确定一点\(M\)，使\(PC⊥\)平面\(ADM\)，
              并给出证明．
              难度：中等
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            • 9．
              如图所示，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)是\(⊙O\)圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，点\(E\)是线段\(PB\)的中点，点\(M\)在\( \hat AB\)上，且\(MO/\!/AC\)．
              \((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)；
              \((2)\)求证：平面\(EOM/\!/\)平面\(PAC\)．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，已知\(BC\)是半径为\(1\)的半圆\(O\)的直径，\(A\)是半圆周上不同于\(B\)，\(C\)的点，\(F\)为\( \hat AC\)的中点\(.\)梯形\(ACDE\)中，\(DE/\!/AC\)，且\(AC=2DE\)，平面\(ACDE⊥\)平面\(ABC.\)求证：
              \((1)\)平面\(ABE⊥\)平面\(ACDE\)；
              \((2)\)平面\(OFD/\!/\)平面\(BAE\)．
              难度：较易
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