知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF是正方形，AB∥CD，CD=2AB，G为DE的中点．
（1）求证：BG∥平面ADF；
（2）若CD=2，AB⊥BD，BD=BE，∠DBE=90°，求三棱锥A-BDF的体积．

难度：中等

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2．（2015秋•天水校级期末）（文科）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为2的正三角形，D，E，F分别是AB，BC，CC₁的中点．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）若∠CA₁D=45°，求三棱锥F-AEC的体积．

难度：中等

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3．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．
（1）求证：AC⊥平面BDEF；
（2）求三棱锥E-ABD的体积．

难度：中等

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4．（2015秋•赣州期末）四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，F，E分别为AD、PC的中点．
（1）证明：DE∥平面PFB；
（2）求三棱锥A-PFB的体积．

难度：较易

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5．如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=
π
4
，∠DAB=
π
3
．沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点．P为AC的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求三棱锥D-ABC的体积．
（2）求证：不论点P在何位置，都有DE⊥BP；
（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．（2015秋•桐城市校级期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．
（1）求证：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．

难度：中等

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7．（2015秋•青岛校级期末）在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
（Ⅰ）求证：DM⊥平面EMC；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

难度：中等

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8．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为C₁D₁的中点．
（1）求证：DE⊥平面BEC；
（2）求三棱锥C-BED的体积．

难度：中等

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9．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC=CC₁=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求异面直线AC₁与BB₁所成的角；
（2）求四面体B₁C₁CD的体积．

难度：中等

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10．（2015秋•赣州期末）如图所示，四棱椎P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PBA=∠PBC
（1）证明：PB⊥AC
（2）若PB=AB=2，∠ABC=∠PBD=60°，M为PB中点，求四面体M-ABC的体积．

难度：中等

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