知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%5Cpi%20%7D$ cm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 ______ cm（结果保留根式）．

难度：较易

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2．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，CC₁=1，一条绳子从A沿着表面拉到C₁，则绳子的最短长度为 ______ ．

难度：难

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3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC= $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，BB₁=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA₁、C₁B₁的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 ______ ．

难度：难

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4．正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁的底面边长为 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D₁时的最短的路程是 ______ ．

难度：较易

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5．（2016•南昌校级二模）如图，空间四边形ABCD，∠CAD=45°，cos∠ACB=
15
5
，AC=
15
+
10
，AD=2
5
，BC=6，若点E在线段AC上运动，则EB+ED的最小值为．

难度：较难

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6．（2015秋•江阴市校级月考）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=
5
，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的面积为．

难度：中等

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7．（2014秋•和平区校级月考）如图，四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是
2
3
3
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是．

难度：较难

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8．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=CC₁=1，BC=
2
，P、E分别是BC₁和BC上的两个动点，则A₁P+PE的最小值为．

难度：较难

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9．（2014•黄山二模）如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下五个命题：
①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；
②当且仅当x=
1
2
时，四边形MENF的面积最小；
③多面体ABCD-MENF的体积为
1
2

④四棱锥C′-MENF的体积V=V（x）为常函数；
⑤直线MN与直线CC′的夹角正弦值的范围是[
6
3
，1]
以上命题中正确的有（天上所有正确命题的序号）

难度：较难

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10．圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为．

难度：较易

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