知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面是正方形，侧棱长均相等，\(E\)是线段\(AB\)上的点\((\)不含端点\().\)设\(SE\)与\(BC\)所成的角为\(θ_{1}\)，\(SE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\(θ_{2}\)，二面角\(S-AB-C\)的平面角为\(θ_{3}\)，则\((\)　　\()\)

A．\(θ_{1}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{3}\)

B．\(θ_{3}\leqslant θ_{2}\leqslant θ_{1}\)

C．\(θ_{1}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{2}\)

D．\(θ_{2}\leqslant θ_{3}\leqslant θ_{1}\)

难度：较易

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2．
如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=AA_{1}=2\)，点\(P\)，\(Q\)分别为\(A_{1}B_{1}\)，\(BC\)的中点．
\((1)\)求异面直线\(BP\)与\(AC_{1}\)所成角的余弦值；
\((2)\)求直线\(CC_{1}\)与平面\(AQC_{1}\)所成角的正弦值．

难度：较易

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3．

在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=1\)，\(AA_{1}= \sqrt {3}\)，则异面直线\(AD_{1}\)与\(DB_{1}\)所成角的余弦值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{5}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{6}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

难度：易

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4．
已知圆锥的顶点为\(P\)，底面圆心为\(O\)，半径为\(2\)．
\((1)\)设圆锥的母线长为\(4\)，求圆锥的体积；
\((2)\)设\(PO=4\)，\(OA\)、\(OB\)是底面半径，且\(∠AOB=90^{\circ}\)，\(M\)为线段\(AB\)的中点，如图\(.\)求异面直线\(PM\)与\(OB\)所成的角的大小．

难度：易

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5．
如图，在四面体\(ABCD\)中，\(\triangle ABC\)是等边三角形，平面\(ABC⊥\)平面\(ABD\)，点\(M\)为棱\(AB\)的中点，\(AB=2\)，\(AD=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAD=90^{\circ}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥BC\)；
\((\)Ⅱ\()\)求异面直线\(BC\)与\(MD\)所成角的余弦值；
\((\)Ⅲ\()\)求直线\(CD\)与平面\(ABD\)所成角的正弦值．

难度：较易

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6．

在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)为棱\(CC_{1}\)的中点，则异面直线\(AE\)与\(CD\)所成角的正切值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)

D．\( \dfrac { \sqrt {7}}{2}\)

难度：较易

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7．

平面\(a\)过正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的顶点\(A\)，\(a/\!/\)平面\(CB_{1}D_{1}\)，\(a\bigcap \)平面\(ABCD=m\)，\(a\bigcap \)平面\({{ABB}}_{1}{A}_{1}=n\)，则\(m\)、\(n\)所成角的正弦值为( )

A． \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

B．\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

C．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

D．\(\dfrac{1}{3}\)

难度：中等

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8．