\((1)\)已知等差数列\(\left\{ a_{n} \right\}\)中，公差\(d{\neq }0\)，且\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{9}\)成等比数列，求\(\dfrac{a_{1}{+}a_{3}{+}a_{9}}{a_{2}{+}a_{4}{+}a_{10}}{=}\)___．

\((2)\)平面\(\alpha\)过正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的顶点\(A\)，\(\alpha{/\!/}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)，\(\alpha{∩}\)平面\(ABCD{=}m\)，\(\alpha{∩}\)平面\({AB}B_{1}A_{1}{=}n\)，则\(m{,}n\)所成角的大小为______________．

\((3)\)一轮船向正北方向航行，某时刻在\(A\)处测得灯塔\(M\)在正西方向且相距\(20\sqrt{3}\)海里，另一灯塔\(N\)在北偏东\({{30}^{\circ }}\)方向，继续航行\(20\)海里至\(B\)处时，测得灯塔\(N\)在南偏东\({{60}^{\circ }}\)方向，则两灯塔\(MN\)之间的距离是__________海里．

\((4)\)设抛物线\({{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，过点\(M\left( \sqrt{3},0 \right)\)的直线与抛物线相交于\(A,B\)两点，与抛物线的准线相交于点\(C\)，\(\left| BF \right|=2\)，则\(\Delta BCF\)与\(\Delta ACF\)的面积之比\(\dfrac{{{S}_{\Delta BCF}}}{{{S}_{\Delta ACF}}}=\)__________．

正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，

\((1)\)求\(AC\)与\(A_{1}D\)所成角的大小；

\((2)\)若\(E\)、\(F\)分别为\(AB\)、\(AD\)的中点，求\(A_{1}C_{1}\)与\(EF\)所成角的大小．

已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面为直角梯形，\(AB/\!/DC\)，\(\angle DAB={{90}^{\circ }},PA\bot \)底面\(ABCD\)，且\(PA=AD=DC=\dfrac{1}{2}\)，\(AB=1\)，\(M\)是\(PB\)的中点。

\((\)Ⅰ\()\)证明：面\(PAD\bot \)面\(PCD\)；

\((\)Ⅱ\()\)求\(AC\)与\(PB\)所成的角；

\((\)Ⅲ\()\)求面\(AMC\)与面\(BMC\)所成二面角的大小。

   \((\)Ⅰ\()\)求直线\(AC\)与\(PB\)所成角的余弦值；

\((\)Ⅱ\()\)在侧面\(PAB\)内找一点\(N\)，使\(NE\bot \)面\(PAC\)，并求出点\(N\)到\(AB\)和\(AP\)的距离．

在正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(M\)和\(N\)分别为\(BC\)、\({C}_{1}C \)的中点，那么异面直线\(MN\)与\(AC\)所成的角等于_________．

如图，在五面体\(ABCDEF\)中，\(FA⊥\)平面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC/\!/FE\)，\(AB⊥AD\)，\(M\)为\(EC\)的中点，\(AF=AB=BC=FE=AF=AB=BC=FE=\dfrac{1}{2}AD\)．

\((1)\)求异面直线\(BF\)与\(DE\)所成的角的大小；

\((2)\)证明平面\(AMD⊥\)平面\(CDE\)；

\((3)\)求二面角\(A-CD-E\)的余弦值．