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          共50条信息

            • 1． 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E，F，N分别为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，求证：
              （1）E，F，D，B四点共面；
              （2）面AMN∥平面EFDB．
              难度：较易
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            • 2． 如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD．
              难度：较易
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            • 3． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．
              （ I）证明：平面AED∥平面B1FC1；
              （ II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．
              难度：中等
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            • 4． 如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．
              （1）求证：BE∥平面DMF；
              （2）求证：平面BDE∥平面MNG．
              难度：中等
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            • 5． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1上，CE=2EC1，AB=6，M，N分别为棱AB和AD的中点．
              （1）求三棱锥M-BDE的体积；
              （2）求证：平面C1MN∥平面BDE．
              难度：中等
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            • 6． 正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．
              （1）求证：A1C1∥平面ACD1；
              （2）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
              （3）设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．
              难度：较易
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            • 7． 如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．
              （Ⅰ）证明：AB⊥PC；
              （Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•朝阳区期末）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M，N分别为棱DD1，A1D1的中点．
              （Ⅰ）求证：平面CMN∥平面A1DE；
              （Ⅱ）求证：平面A1DE⊥平面A1AE．
              难度：中等
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            • 9． 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0，
              （Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；
              （Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．
              难度：较易
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            • 10． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2
              （1）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
              （2）求平面A1BC1与平面ACD1的距离．
              难度：中等
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