知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•陕西校级模拟）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设几何体F-ABCD、F-BCE的体积分别为V₁、V₂，求V₁：V₂的值．

难度：中等

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2．（2016•临沂二模）在如图所示的五面体中，四边形ABCD是矩形，平面ADF⊥平面ABEF，且AB∥EF，AB=
1
2
EF=2
2
，AF=BE=2，M是EF的中点，N在AM上．
（I）求证：DN∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面ABEF⊥平面ABCD．

难度：中等

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3．（2016•泸州模拟）如图，在空间多面体ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，AB∥DC，AD⊥CD，△ADE是正三角形，CD=DE=2AB=2a，CE=
2
CD．
（1）求证：平面CDE⊥平面ADE；
（2）求多面体ABCDE的体积．

难度：中等

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4．（2016•济宁二模）如图，已知四边形ADEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形且AB⊥AD，AB∥CD，M、N、P分别为EC、FC、FB的中点．
（Ⅰ）求证：MP∥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：平面MNP⊥平面EDC．

难度：中等

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5．（2016春•新疆校级期中）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PDC．

难度：中等

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6．（2016•大兴区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由．

难度：中等

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7．（2016•潍坊二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．
（I）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：平面BOE⊥平面PCD．

难度：中等

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8．（2016•昌平区二模）如图，P是菱形ABCD所在平面外一点，∠BAD=60°，△PCD是等边三角形，AB=2，PA=2
2
，M是PC的中点，点G为线段DM上一点（端点除外），平面APG与BD交于点H．
（Ⅰ）求证：PA∥GH；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDM；
（Ⅲ）求几何体M-BDC的体积．

难度：中等

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9．（2016•海南校级模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AB⊥AD，AD⊥DC．PA⊥底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN．
（1）求证：平面PAD⊥平面PDC；
（2）求证：MN∥平面PAD；
（3）求三棱锥C-PBD的体积．

难度：中等

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10．（2015秋•邯郸期末）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面AED；
（Ⅱ）求三棱锥A-CDF的体积．

难度：中等

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