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          共50条信息

            • 1． 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BC-C，有如下四个结论：
              ①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；
              ③AB与CD所成的角90°；④二面角A-BC-D的平面角正切值是
              		2
              ；
              其中正确结论是    ．（写出所有正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 2． 将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A-BCD的表面积为1+
              		3
              2
              ．则正确结论的序号为    ．
              难度：较难
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            • 3． （2015秋•温州校级期末）如图，平面α⊥平面ABC，D为线段AB的中点，|AB|=2
              		3
              ，∠CDB=30°，P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为1，则∠APB的最大值为　）
              A．60°
              B．90°
              C．120°
              D．150°
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•安徽期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=
              		2
              ，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．
              （Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．
              （Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；
              （Ⅲ）求二面角A-PD-C的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=
              		3
              ，SE⊥AD．
              （1）写出一个平面，使它与平面SEC垂直；
              （2）若SE=1，求三棱锥E-SBC的体积．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是（　　）
              A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB
              B．异面直线AD与PB所成的角为90°
              C．二面角P-BC-A的大小为45°
              D．BD⊥平面PAC
              难度：较难
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            • 7． 如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（　　）
              A．6
              B．4
              C．12
              D．144
              难度：较难
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            • 8． 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
              （Ⅰ）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；
              （Ⅱ）求二面角B-AF-D的余弦值．
              难度：较难
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            • 9． 三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（　　）
              A．5
              		3
              B．2
              		5
              C．3
              		5
              D．5
              		2
              难度：较难
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            • 10． 如图，△ABC的外接圆⊙O半径为
              		5
              ，CD⊥⊙O所在的平面，BE∥CD，CD=4，BC=2，且BE=1，tan∠AEB=2
              		5
              ．
              （1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
              （2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为
              2
              7
              ？若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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