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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(C-AEB_{1}B\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(M\)在线段\(C_{1}E\)上，且直线\(AM\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，求线段\(AM\)的长度；
              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(B_{1}C\)上是否存在一点\(N\)，使得\(NE/\!/CD\)？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：较易
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            • 3．

              如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)，\(A{{A}_{1}}=AC\)\(.\)过\(A{{A}_{1}}\)的平面交\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\({{A}_{1}}C\bot \)平面\(AB{{C}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：\({{A}_{1}}A\,{/\!/}\,EF\)；

              \((\)Ⅲ\()\)记四棱锥\({{B}_{1}}-A{{A}_{1}}EF\)的体积为\({{V}_{1}}\)，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积为\(V.\)若\(\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}\)，求\(\dfrac{BF}{BC}\) 的值．

              难度：中等
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            • 4．
              设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．
              难度：中等
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            • 5．

              \(《\)九章算术\(》\)卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何\(.\)刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体\((\)网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为\(1\)丈\()\)，那么该刍甍的体积为(    )


              A．\(4\)立方丈
              B．\(5\)立方丈
              C．\(6\)立方丈
              D．\(12\)立方丈
              难度：中等
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            • 6．

              已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)是\(\angle A={{60}^{\circ }}\)、边长为\(2\)的菱形，又，且\(PD=CD\)，点\(M\)、\(N\)分别是棱\(AD\)、\(PC\)的中点．



              \((1)\)证明：\(DN/\!/\)平面\(PMB\)；

              \((2)\)证明：平面 \(PMB\bot \)平面\(PAD\)；

              \((3)\)求二面角\(P-BC-D\)的余弦。

              难度：中等
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            • 7．

              在正三棱锥\(S-ABC\)中，\(M\)是\(SC\)的中点，且\(AM⊥SB\)，底面边长\(AB=2\sqrt{2} \)，则正三棱锥\(S-ABC\)外接球的体积为_____________．

              难度：难
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            • 8．

              如图，在长方体\(ABCD—{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(AD=A{A}_{1}=1 \)，\(AB=2 \)，点\(E\)在棱\(AB\)上．

                   

              \((1)\)求异面直线\(D_{1}E\)与\(A_{1}D\)所成的角；

              \((2)\)若平面\(D_{1}EC\)与平面\(ECD\)的夹角大小为\(45^{\circ}\)，求点\(B\)到平面\(D_{1}EC\)的距离．




              难度：中等
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            • 9．

              底面边长为\(1\)、侧棱长为\(2\)的正四棱柱\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的\(8\)个顶点都在球\(O\)的表面上，\(E\)是侧棱\(A{{A}_{1}}\)的中点，\(F\)是正方形\(ABCD\)的中心，则直线\(EF\)被球\(O\)所截得的线段长为_____．

              难度：难
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            • 10．

              棱长为\(2cm\)的正方体容器盛满水，把半径为\(1cm\)的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为____

              难度：易
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