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          共50条信息

            • 1．
              如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是菱形，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(PA=PD\)，\(O\)为\(AD\)边的中点．
              \((1)\)证明：平面\(POB⊥\)平面\(PAD\)；
              \((2)\)若\(AB=2 \sqrt {3},PA= \sqrt {7},PB= \sqrt {13}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，五边形\(ABSCD\)中，四边形\(ABCD\)为长方形，三角形\(SBC\)为边长为\(2\)的正三角形，将三角形\(SBC\)沿\(BC\)折起，使得点\(S\)在平面\(ABCD\)上的射影恰好在\(AD\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(AB= \sqrt {2}\)时，证明：平面\(SAB⊥\)平面\(SCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(AB=1\)，求四棱锥\(S-ABCD\)的侧面积．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(C-AEB_{1}B\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(M\)在线段\(C_{1}E\)上，且直线\(AM\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，求线段\(AM\)的长度；
              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(B_{1}C\)上是否存在一点\(N\)，使得\(NE/\!/CD\)？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：较易
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            • 5．

              如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)，\(A{{A}_{1}}=AC\)\(.\)过\(A{{A}_{1}}\)的平面交\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\({{A}_{1}}C\bot \)平面\(AB{{C}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：\({{A}_{1}}A\,{/\!/}\,EF\)；

              \((\)Ⅲ\()\)记四棱锥\({{B}_{1}}-A{{A}_{1}}EF\)的体积为\({{V}_{1}}\)，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积为\(V.\)若\(\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}\)，求\(\dfrac{BF}{BC}\) 的值．

              难度：中等
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            • 6．

              已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)是\(\angle A={{60}^{\circ }}\)、边长为\(2\)的菱形，又，且\(PD=CD\)，点\(M\)、\(N\)分别是棱\(AD\)、\(PC\)的中点．



              \((1)\)证明：\(DN/\!/\)平面\(PMB\)；

              \((2)\)证明：平面 \(PMB\bot \)平面\(PAD\)；

              \((3)\)求二面角\(P-BC-D\)的余弦。

              难度：中等
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            • 7．

              如图，在长方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，已知\(AD=A{{A}_{1}}=1\)，\(AB=2\)，点\(E\)是\(AB\)的中点．

              \((1)\)求证：\({{D}_{1}}E\bot {{A}_{1}}D\)；

              \((2)\)求直线\({{B}_{1}}C\)与平面\(DE{{D}_{1}}\)所成角的大小．

              难度：较难
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            • 8．
              已知直角梯形\(ABCD\)中，\(AD⊥AB\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB=2\)，\(DC=3\)，\(E\)为\(AB\)的中点，过\(E\)作\(EF/\!/AD\)，将四边形\(AEFD\)沿\(EF\)折起使面\(AEFD⊥\)面\(EBCF\)．
              \((1)\)若\(G\)为\(DF\)的中点，求证：\(EG/\!/\)面\(BCD\)；
              \((2)\)若\(AD=2\)，试求多面体\(AD-BCFE\)体积．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)，\(BC=CD=\dfrac{1}{2}AB\)，\(AP=PD\)，\(\angle APD=\angle ABC=\angle BCD={{90}^{\circ }}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AP\bot \)平面\(PBD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求平面\(PAD\)与平面\(PBC\)所成角的余弦值．

              难度：难
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            • 10．

              如图，在长方体\(ABCD—{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(AD=A{A}_{1}=1 \)，\(AB=2 \)，点\(E\)在棱\(AB\)上．

                   

              \((1)\)求异面直线\(D_{1}E\)与\(A_{1}D\)所成的角；

              \((2)\)若平面\(D_{1}EC\)与平面\(ECD\)的夹角大小为\(45^{\circ}\)，求点\(B\)到平面\(D_{1}EC\)的距离．




              难度：中等
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