知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知点P是圆O外的一点，过P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B，过P作一割线交圆O于点E，F，若2PA=PF，取PF的中点D，连接AD，并延长交圆于H．
（1）求证：O，A，P，B四点共圆；
（2）求证：PB²=2AD•DH．

难度：较易

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2．选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
求证：（1）DE⊥AC；
（2）BD²=CE•CA．

难度：较易

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3．（2016•淮南二模）选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
求证：（1）DE⊥AC；
（2）BD²=CE•CA．

难度：中等

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4．证明： $%20%5Cfrac%20%7BAB%7D%7BAE%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7BAD%7D%7BAC%7D$ ；
若BC的面积S= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ADAE，求∠AC的小．

难度：较易

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5．如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1
（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；
（2）求圆O的直径的长度．

难度：较难

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6．如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为3与2，圆O₁的弦AB交圆O₂于点C（O₁不在AB上），AD是圆O₁的一条直径．
（1）求
AC
AB
的值；
（2）若BC=
3
，求O₂到弦AB的距离．

难度：中等

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7．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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8．（2015•重庆校级三模）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC与圆交于B，C．若PA=6，AC=8，BC=9，则AB= ．

难度：较难

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9．（几何证明选讲选做题）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的长．

难度：较难

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10．选修4-1几何证明选讲
已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，
AC
上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
（I）求证．∠CDF=∠EDF
（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

难度：较难

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