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          共50条信息

            • 1． 如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
              求证：
              （Ⅰ）A，D，E，F四点共圆；
              （Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC．
              难度：中等
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            • 2． 如图，AE是的⊙O切线，A是切点，AD⊥OE于点D，割线EC交⊙O于B，C两点．
              （1）证明：O，D，B，C四点共线；
              （2）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．
              难度：较难
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            • 3． 如图，在正三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=
              1
              3
              AC，AE=
              2
              3
              AB，BD，CE相交于点F．
              （I）求证：A，E，F，D四点共圆；
              （Ⅱ）若正三角形ABC的边长为3，求A，E，F，D所在圆的半径．
              难度：较难
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            • 4． 如图1，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，ADE是⊙O的割线．

              （1）求证：CD•AE=AB•CE；
              （2）在图1中，使线段AC绕A旋转，得到图2，（1）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明你的理由．
              难度：中等
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            • 5． 如图，已知，圆O内接四边形BEGD，AB切圆O于点B，且与四边形BEGD对角线ED延长线交于点A，CD切圆O于点D，且与EG延长线交于点C；延长BD交AC于点Q，若AB=AC．
              （1）求证：AC∥DG；
              （2）求证：C，E，B，Q四点共圆．
              难度：中等
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