知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•安康三模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
（l）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=
1
3
，求AO的长．

难度：较难

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2．（2016•西安校级二模）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

难度：较难

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3．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC²-QA²=BC•QC．
（Ⅰ）求证：QA为⊙O的切线；
（Ⅱ）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

难度：较难

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4．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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5．设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．

难度：中等

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6．如图，△ABC的内切圆I与边AB、AC分别切于点D、E，O为△BCI的外心．证明：∠ODB=∠OEC．

难度：较难

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7．（2015•广东）如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2
3
，则 AD= ．

难度：较难

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8．如图，AB，AC是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，求证：BE•CD=BD•CE．

难度：较难

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9．如图，CD是圆O的切线，切点为C，BC=2
3
，点B在圆上，∠BCD=60°，则圆的面积为．

难度：较难

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10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．
（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若OA=
3
CE，求∠ACB的大小．

难度：较难

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