知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB=2ED；
（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．

难度：较难

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2．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，AB=
1
3
AC，∠EBC=30°，MC=2．
（Ⅰ）求线段AF的长；
（Ⅱ）求证：AD=3ED．

难度：较难

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3．（2016•河南二模）如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C，D．
求证：（1）CE=DE；
（2）
CA
CE
=
PE
PB
．

难度：较难

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4．（2012•天河区三模）（几何证明选讲选做题）
如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则
BF
FC
= ．

难度：较难

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5．如图，点E在△ABC的外接圆O上，AB=AC，
AE
=
CE
，AC交BE于点D，圆O的面积为S．
（1）证明：
AB
BD
=
BE
BC
；
（2）若△ABC的面积S₁=
3
4
BD•BE，证明：
S
S1
=
4
3
π
9
．

难度：中等

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6．已知：如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，且
BD
EC
=
AB
AC
．求证：
AE
AC
=
AD
AB

难度：较易

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7．如图，平面ABC∩平面FBC，其中GH∥DE，求证：GH∥BC．

难度：较易

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8．已知等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，延长CD交AC的平行线BE于点E．
（1）求证：BC=BE，DB=BF
（2）连接AD，求证：AD平分∠BAC
（3）求证：BD+BC=AC．

难度：中等

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9．设M是△ABC的边AC的中点，过M作直线交AB于E，过B作直线平行于ME交AC于F．求证：△AEF的面积等于△ABC的面积的一半．

难度：中等

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10．证明：如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

难度：较难

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