知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
1
-1
是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．

难度：中等

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2．已知向量 $\text{[math]}$ 是矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．

难度：中等

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3．已知矩阵A=
1 4
2 3

（1）求A的逆矩阵A^-1；
（2）求A的特征值及对应的特征向量．

难度：较难

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4．已知矩阵A=
1 2
-1 4
，向量
a
=
7
4
．
（1）求A的特征值和对应的特征向量；
（2）计算A⁵α的值．

难度：较难

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5．已知x，y∈R，向量
α
=
1
-1
是矩阵
x 1
y 0
的属于特征值-2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．

难度：较难

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6．若矩阵M=
a 2
c 1
属于特征值3的一个特征向量为
α
=
1
1
，求矩阵M的逆矩阵M^-1．

难度：较难

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7．设
2
3
是矩阵M=
a 2
3 2
的一个特征向量，求实数a的值．

难度：较难

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8．已知矩阵M=
a 1
1 b
的一个属于特质值3的特征向量
α
=
1
1
，正方形区域OABC在矩阵N应对的变换作用下得到矩形区域OA′B′C′，如图所示．
（1）求矩阵M；
（2）求矩阵N及矩阵（MN）^-1．

难度：较难

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9．已知二阶矩阵M=
2 1
a b
（a，b∈R），若矩阵M属于特征值-1的一个特征向量
α1
=
-1
3
，属于特征值3的一个特征向量
α2
=
1
1
．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若向量
β
=
-3
5
，计算M⁵
β
的值．

难度：中等

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10．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=
.
3 3
c d
.
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α1
=
.
1
1
.
，属于特征值1的一个特征向量为
α2
=
.
3
-2
.
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

难度：中等

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