知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．己知曲线C的极坐标方程是ρ²-4ρcosθ-2psinθ=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy．在平面直角坐标系中，直线经过点P（1，2），倾斜角为
π
6
．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

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2．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁方程为ρ=2sinθ；C₂的参数方程为
x=-1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C₁的直角坐标方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C₁上的任意一点，求点P 到曲线C₂距离的取值范围．

难度：较难

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3．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2，正三角形ABC的顶点都在C₁上，且A，B，C依逆时针次序排列，点A的坐标为（2，0）．
（1）求点B，C的直角坐标；
（2）设P是圆C₂：x²+（y+
3
）²=1上的任意一点，求|PB²|+|PC|²的取值范围．

难度：较难

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4．在极坐标系中，P为曲线C₁：p=2cosθ上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足|OP|•|OQ|=6，记Q点的轨迹为C₂．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l：θ=
π
3
分别交C₁与C₂于点A、B两点，求|AB|．

难度：中等

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5．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x=
7
cosα
y=2+
7
sinα
（其中α为参数），曲线C₂：（x-1）²+y²=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线θ=
π
6
（ρ＞0）与曲线C₁，C₂分别交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

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6．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p²=
144
9+7sin2θ
，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=
2
．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

难度：中等

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8．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是
x=2cosφ
y=2+2sinφ
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α（其中0＜a＜
π
2
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：θ=α+
π
2
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求
|OP|
|OM|
•
|OQ|
|ON|
的最大值．

难度：较易

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9．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
（t为参数，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

难度：较难

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10．参数方程
x=2cosα
y=2-cos2α
（α是参数）表示的曲线的普通方程是．

难度：较难

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