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          共50条信息

            • 1．
              在平面直角坐标系中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+t}{y=t-3}\end{cases}(t\)为参数\()\)，在以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac {2\cos θ}{\sin ^{2}\theta }\)
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\triangle AOB\)的面积．
              难度：较易
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            • 2．
              已知直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x=2+t}{t=-1+ \sqrt {3}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ+4\cos θ\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程和参数方程；
              \((2)\)求直线\(l\)被曲线\(C\)截得的弦长．
              难度：较难
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            • 3．
              以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点\(P\)的直角坐标为\((1,2)\)，点\(M\)的极坐标为\((3, \dfrac {π}{2})\)，若直线\(l\)过点\(P\)，且倾斜角为\( \dfrac {π}{6}\)，圆\(C\)以\(M\)为圆心，\(3\)为半径．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的参数方程和圆\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|PA|⋅|PB|\)．
              难度：较易
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)过点\(P(1,0)\)，倾斜角为\( \dfrac {3π}{4}.\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)；
              \((1)\)写出直线\(l\)的参数方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)记直线\(l\)和曲线\(C\)的两个交点分别为\(A\)，\(B\)，求\(|PA|+|PB|\)．
              难度：较易
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            • 5．
              在直角坐标系\(xOy\)中，设倾斜角为\(α\)的直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3+t\cos \alpha }{y=t\sin \alpha }\end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac {1}{\cos \theta }}{y=\tan \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)相交于不同的两点\(A\)，\(B\)．
              \((1)\)若\(α= \dfrac {π}{3}\)，求线段\(AB\)的中点的直角坐标；
              \((2)\)若直线\(l\)的斜率为\(2\)，且过已知点\(P(3,0)\)，求\(|PA|⋅|PB|\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}t}{2}+1 \\ y=- \dfrac{ \sqrt{2}t}{2}\end{cases} (t\)是参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ+ \dfrac {π}{4}).\)
              \((1)\)求直线\(l\)的普通方程与圆\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设圆\(C\)与直线\(l\)交于\(A\)、\(B\)两点，若\(P\)点的直角坐标为\((1,0)\)，求\(|PA|+|PB|\)的值．
              难度：较难
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            • 7．
              已知点\(P(a,0)\)，直线\(l\)的参数方程是\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t+a}{y= \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\().\)以平面直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程式为\(ρ=2\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的普通方程；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(a > 1\)，若直线\(l\)与曲线\(C\)交于两点\(A\)，\(B\)，且\(|PA|⋅|PB|=1\)，求实数\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              选修\(4-4\)：坐标系与参数方程
              已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与\(x\)轴的正半轴重合\(.\)直线\(l\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=-1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y= \dfrac {1}{2}t\;\;\;\;\;\;\;}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(ρ=4\cos θ\)．
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(C\)的直角坐标方程，并指出\(C\)是什么曲线；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，求\(|PQ|\)值．
              难度：中等
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            • 9．
              已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ-2\cos θ-4\sin θ=0\)，以极点为在平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系\(xoy\)，直线的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y=1+ \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线\(l\)的参数方程化为普通方程；
              \((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(M\)，求\((|MA|+|MB|)^{2}\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)：\(ρ\sin ^{2}θ=4\cos θ\)，直线\(l\)的参数方程：\( \begin{cases} \overset{x=-2+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}{y=-4+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，两曲线相交于\(M\)，\(N\)两点．
              \((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)若\(P(-2,-4)\)，求\(|PM|+|PN|\)的值．
              难度：较易
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