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          共50条信息

            • 1．
              直线 \( \begin{cases} \overset{x=2t}{y=t}\end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\( \begin{cases} \overset{x=2+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)的公共点个数为 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=-1+a\cos \theta }{y=-1+a\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(a\)是大于\(0\)的常数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2 \sqrt {2}\cos (θ- \dfrac {π}{4})\)．
              \((1)\)求圆\(C_{1}\)的极坐标方程和圆\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2)\)分别记直线\(l\)：\(θ= \dfrac {π}{12}\)，\(ρ∈R\)与圆\(C_{1}\)、圆\(C_{2}\)的异于原点的焦点为\(A\)，\(B\)，若圆\(C_{1}\)与圆\(C_{2}\)外切，试求实数\(a\)的值及线段\(AB\)的长．
              难度：较易
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            • 3．
              已知在平面直角坐标系\(xOy\)中，以坐标原点\(O\)为极点，以\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)的极坐标方程为\(ρ=4\cos θ\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {5}}{5}t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)求曲线\(C_{1}\)的直角坐标方程及直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)若曲线\(C_{2}\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \alpha }{y=\sin \alpha }\end{cases}(α\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)上点\(P\)的极角为\( \dfrac {π}{4}\)，\(Q\)为曲线\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)的中点\(M\)到直线\(l\)距离的最大值．
              难度：难
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            • 4．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知曲线\(C_{1}\)：\( \begin{cases} \overset{x=2\sin \theta }{y=a\cos \theta }\end{cases}(θ\)为参数，\(a > 0)\)和曲线\(C_{2}\)：\( \begin{cases} \overset{x=t+1}{y=2-2t}\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若两曲线有一个公共点在\(y\)轴上，求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(a=2\)时，判断两曲线的交点个数．
              难度：较易
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            • 5．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \theta }{y=\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若曲线\(C\)向左平移一个单位，再经过伸缩变换\( \begin{cases} \overset{x{{'}}=2x}{y{{'}}=y}\end{cases}\)得到曲线\(C{{'}}\)，设\(M(x,y)\)为曲线\(C{{'}}\)上任一点，求\( \dfrac {x^{2}}{4}- \sqrt {3}xy-y^{2}\)的最小值，并求相应点\(M\)的直角坐标．
              难度：较易
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            • 6．

              以直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)：\(y=x\)，圆\(C\)：\( \begin{cases} x=-1+\cos φ \\ y=-2+\sin φ\end{cases}(φ\)为参数\()\)，以坐标原点为为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)与圆\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设直线\(l\)与圆\(C\)的交点为\(M\)，\(N\)，求\(\triangle CMN\)的面积．
              难度：较易
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            • 7．
              已知在直角坐标系中，曲线的\(C\)参数方程为\( \begin{cases} x=1+2\cos φ \\ y=1+2\sin φ\end{cases}(φ\)为参数\()\)，现以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ= \dfrac {4}{\cos θ-\sin θ}\)．
              \((1)\)求曲线\(C\)的普通方程和直线\(l\)的直角坐标方程；
              \((2)\)在曲线\(C\)上是否存在一点\(P\)，使点\(P\)到直线\(l\)的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点\(P\)的直角坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 8．
              以平面直角坐标系的原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=\cos α \\ y=\sin α\end{cases}\)，\((α\)为参数，且\(α∈[0,π))\)，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=-2\sin θ\)．
              \((1)\)求\(C_{1}\)的极坐标方程与\(C_{2}\)的直角坐标方程；
              \((2))\)若\(P\)是\(C_{1}\)上任意一点，过点\(P\)的直线\(l\)交\(C_{2}\)于点\(M\)，\(N\)，求\(|PM|⋅|PN|\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9．
              已知直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t \\ y=mt\end{cases} (t\)为参数\()\)，圆\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=\cos α \\ y=1+\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若直线\(l\)与圆\(C\)的相交弦长不小于\( \sqrt {2}\)，求实数\(m\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)若点\(A\)的坐标为\((2,0)\)，动点\(P\)在圆\(C\)上，试求线段\(PA\)的中点\(Q\)的轨迹方程．
              难度：难
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            • 10．
              在直角坐标系\(xoy\)中，圆的参数方程为\( \begin{cases} x= \sqrt {2}\cos θ \\ y= \sqrt {2}\sin θ\end{cases}(θ\)为参数\()\)，直线\(C_{1}\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1+t \\ y=2+t\end{cases}(t\)为参数\()\)．
              \((1)\)若直线\(C_{1}\)与\(O\)圆相交于\(A\)，\(B\)，求弦长\(|AB|\)；
              \((2)\)以该直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2\cos θ+2 \sqrt {3}\sin θ\)，圆\(O\)和圆\(C_{2}\)的交点为\(P\)，\(Q\)，求弦\(PQ\)所在直线的直角坐标方程．
              难度：较难
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