知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），则C点坐标为．

难度：中等

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2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=8
2
cos(θ-
3π
4
)，曲线C₂的参数方程为
x=8cosθ
y=3sinθ
(θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C₂的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若P为C₂上的动点，求点P到直线l：
x=3+2t
y=-2+t
(t为参数）的距离的最小值．

难度：中等

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3．在极坐标系中，曲线ρ=sinθ+2与ρsinθ=2的公共点到极点的距离为．

难度：较易

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4．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是．

难度：较易

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5．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=
2
．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

难度：中等

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6．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是
x=2cosφ
y=2+2sinφ
（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和圆C的极坐标方程；
（2）射线OM：θ=α（其中0＜a＜
π
2
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：θ=α+
π
2
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求
|OP|
|OM|
•
|OQ|
|ON|
的最大值．

难度：较易

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7．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=-1+tcosα
y=tsinα
（t为参数，α为直线的倾斜角）．
（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C₁的极坐标方程为ρ=4sinθ，θ∈[
π
2
，π]
（1）求半圆C₁的参数方程；
（2）设动点A在半圆C₁上，动线段OA的中点M的轨迹为C₂，点D在C₂上，C₂在点D处的切线与直线y=
3
x+2平行，求点D的直角坐标．

难度：中等

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9．在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cosθ=0，直线l的参数方程为
x=
3
2
t-1
y=
3
2
t-3
（t为参数）．直线l与曲线C交于M、N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
（2）求三角形OMN的面积．

难度：较难

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