知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知a，b，c为不等正实数，且abc=1，求证： $%20%5Csqrt%20%7Ba%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bb%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bc%7D$ ＜ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bc%7D$ ．

难度：较易

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2．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则
b
a-c
与
a
b-d
的大小关系为．

难度：中等

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3．（理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2x²+y²与x²+xy的大小；
（2）设a，b，c为正数，且a²+b²+c²=1，求证：
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
-
2(a3+b3+c3)
abc
≥3．

难度：中等

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4．在等比数列{a_n}中，若a₁，a₂，…a₈都是正数，且公比q≠1，则（　　）

A．a₁+a₈＞a₄+a₅

B．a₁+a₈＜a₄+a₅

C．a₁+a₈=a₄+a₅

D．a₁+a₈与a₄+a₅的大小关系不定

难度：较易

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5．选修4-5 不等式选讲
设0＜x＜1，，b=1+x，，试比较a，b，c的大小．（要说明理由，最后结果将a，b，c从小到大排列出来）

难度：中等

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6．选修4-5 不等式选讲
设0＜x＜1，a=
2
x，b=1+x，c=
1
1-x
，试比较a，b，c的大小．（要说明理由，最后结果将a，b，c从小到大排列出来）

难度：较难

解析收藏试题篮
7．巳知函数f（x）=x²-2ax-2alnx（x＞0，a∈R，g（x）=ln²x+2a²+
1
2
．
（1）证明：当a＞0时，对于任意不相等的两个正实数x₁、x₂，均有
f( x1)+f(x2)
2
＞f（
x1+x2
2
）成立；
（2）记h（x）=
f(x)+g(x)
2
，
（i）若y=h′（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（ii）证明：h（x）≥
1
2
．

难度：较难

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8．已知t=a+2b，s=a+b²+1，则t和s的大小关系中正确的是（）

A．t＞s

B．t≥s

C．t＜s

D．t≤s

难度：中等

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9．已知a＞0，b＞0，试比较+与+的大小．

难度：中等

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10．已知a＞b＞0，c＜d＜0，则与的大小关系为．

难度：中等

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