知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=\left| x-m \right|\)，关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant 3\)的解集为\(［-1\)，\(5］\)

\((\)Ⅰ\()\)求实数\(m\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)若实数\(a,b,c\)满足\(a-2b+c=m\)，求\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\)的最小值．

难度：中等

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2．

已知函数\(f(x)=\left| x+1 \right|+\left| {x}-{2} \right|\)

\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小值\(k\)；

\((2)\)在\((1)\)的结论下，若正实数\(a\)、\(b\)满足\(\dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}= \sqrt{k},求证： \dfrac{1}{{a}^{2}}+ \dfrac{1}{{b}^{2}}\geqslant 2 \)

难度：较难

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3．
已知\(a > 0,b > 0,{{a}^{3}}+{{b}^{3}}=2\)，证明：

\((1)(a+b)(a^{5}+b^{5})\geqslant 4\)；\((2)a+b\leqslant 2\)．

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)= \sqrt {x}+ \sqrt {6-2x}\)，求\(f(x)\)的最大值．

难度：易

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5．
选修\(4-5\)：不等式选讲

已知关于\(x\)的不等式\(|\)\(x\)\(-3|+|\)\(x\)\(-\)\(m\)\(|\geqslant 2\)\(m\)的解集为\(R\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\(m\)的最大值；

\((\)Ⅱ\()\)已知\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0\)，\(c\)\( > 0\)，且\(a\)\(+\)\(b\)\(+\)\(c\)\(=\)\(m\)，求\(4\)\(a\)\({\,\!}^{2}\)\(+9\)\(b\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\(c\)\({\,\!}^{2}\)的最小值及此时\(a\)，\(b\)，\(c\)的值．

难度：难

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6．
\((1)\)设\(x > 0\)，求\(y=x+ \dfrac{4}{x^{2}}\)的最小值；

\((2)\)已知\(x+y=1\)，求\(2x^{2}+3y^{2}\)的最小值．

难度：中等

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7．
设均为正数且互不相等，求证：．

难度：难

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8．
\((\)本小题满分\(10\)分\()\)已知关于\(x\)的不等式\(|x+a| < b\)的解集为\(\{x|2 < x < 4\}\)
\((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值；

\((2)\)求 \(+\) 的最大值．

难度：难

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