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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是长方形，\(2AD=CD=PD=2\)，\(PA= \sqrt {5}\)，二面角\(P-AD-C\)为\(120^{\circ}\)，点\(E\)为线段\(PC\)的中点，点\(F\)在线段\(AB\)上，且\(AF= \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)平面\(PCD⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求棱锥\(C-DEF\)的高．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，点\(E\)在线段\(PA\)上，\(PC/\!/\)平面\(BDE\)．
              \((1)\)求证：\(AE=PE\)；
              \((2)\)若\(\triangle PAD\)是等边三角形，\(AB=2AD\)，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，四棱锥\(P-ABCD\)的体积为\(9 \sqrt {3}\)，求点\(E\)到平面\(PCD\)的距离．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AB/\!/CD\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(\triangle ADP\)是等边三角形，\(AB=AP=2\)，\(BP=3\)，\(A⊥BP\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(BC\)的长度；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(BC\)与平面\(ADP\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，点\(A_{1}\)在平面\(ABC\)内的射影\(D\)在\(AC\)上，\(E\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点\(∠BAC=∠CAA_{1}=60^{\circ}\)，且\(AB=AC=AA_{1}\)．
              \((I)\)求证：\(DE/\!/\)平面\(AA_{1}B_{1}B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(B_{1}C⊥A_{1}\)B.
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱长和底面边长均为\(1\)，\(D\)是\(BC\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(A_{1}A\)与平面\(ADC_{1}\)所成角的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)试问线段\(A_{1}B_{1}\)上是否存在点\(E\)，使\(CE⊥\)平面\(ADC_{1}\)？若存在，求 \( \dfrac {A_{1}E}{A_{1}B_{1}}\)的值，若不存在，说明理由．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(E\)是棱\(AB\)上的动点．
              \((1)\)求证：\(DA_{1}⊥ED_{1}\)；
              \((2)\)若直线\(DA_{1}\)与平面\(CED_{1}\)所成的角是\(45^{\circ}\)，请你确定点\(E\)的位置，并证明你的结论．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，四棱锥\(PABCD\)的底面\(ABCD\)是平行四边形，\(PC⊥\)平面\(ABCD\)，\(PB=PD\)，\(Q\)是棱\(PC\)上异于\(P\)，\(C\)的一点．
              \((1)\)求证：\(BD⊥AC\)；
              \((2)\)过点\(Q\)和\(AD\)的平面截四棱锥得到截面\(ADQF(\)点\(F\)在棱\(PB\)上\()\)，求证：\(QF/\!/BC\)．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(AB=AA_{1}\)，\(M\)，\(N\)分别是\(AC\)，\(B_{1}C_{1}\)的中点\(.\)求证：
              \((1)MN/\!/\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；
              \((2)AN⊥A_{1}\)B.
              难度：较易
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            • 9． \((\)本小题满分\(12\)分\()\)

              如图，四棱锥\(P\)\(-\)\(ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点．

              \((1)\)证明：\(PB\)\(/\!/\)平面\(AEC\)；

              \((2)\)设\(AP\)\(=1\)，\(AD\)\(=\) ，三棱锥\(P\)\(­\)\(ABD\)的体积\(V\)\(=\)，求\(A\)到平面\(PBC\)的距离．

              难度：难
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            • 10．

              在如图所示的多面体中，四边形\(ABCD\)是平行四边形，四边形\(BDEF\)是矩形．


              \((1)\)求证：\(AE/\!/\)平面\(BCF\)；

              ​\((2)\)若\(AD⊥DE\)，\(AD=DE=1\)，\(AB=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求三棱锥\(F-AEC\)的体积．

              难度：中等
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