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          共50条信息

            • 1．
              依据某地某条河流\(8\) 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图\((\)甲\()\)所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图\((\)乙\()\)所示．
              试估计该河流在\(8\) 月份水位的中位数；
              \((I)\)以此频率作为概率，试估计该河流在\(8\) 月份发生\(1\) 级灾害的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)该河流域某企业，在\(8\) 月份，若没受\(1\)、\(2\) 级灾害影响，利润为\(500\) 万元； 若受\(1\) 级灾害影响，则亏损\(100\) 万元；若受 \(2\) 级灾害影响则亏损\(1000\) 万元\(.\) 现此企业有如下三种应对方案：

              方案
              防控等级
              费用\((\)单位：万元\()\)

              方案一
              无措施
              \(0\)

              方案二
              防控 \(1\) 级灾害
              \(40\)

              方案三
              防控 \(2\) 级灾害
              \(100\)
              试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
              难度：难
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            • 2．
              依据某地某条河流 \(8\) 月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的 频率分布直方图如图\((\)甲\()\)所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图\((\)乙\()\)所示．
              \((1)\)试估计该河流在 \(8\) 月份水位的中位数；
              \((2)\)我们知道若该河流 \(8\) 月份的水位小于 \(40\) 米的频率为 \(f\)，该河流 \(8\) 月份的水位小于 \(40\) 米的情况下发生 \(1\) 级灾害的频率为 \(g\)，则该河流 \(8\) 月份的水位小于 \(40\) 米且发生 \(1\) 级灾害 的频率为 \(f×g\)，其它情况类似\(.\)据此，试分别估计该河流在 \(8\) 月份发生 \(1\)、\(2\) 级灾害及 不发生灾害的概率 \(p_{1}\)，\(p_{2}\)，\(p_{3}\)；
              \((3)\)该河流域某企业，在 \(8\) 月份，若没受 \(1\)、\(2\) 级灾害影响，利润为 \(500\) 万元；若受 \(1\)级灾害影响，则亏损 \(100\) 万元；若受 \(2\) 级灾害影响则亏损 \(1000\) 万元\(.\)现此企业有如下三种应对方案：
              方案 防控等级 费用\((\)单位：万元\()\)
              方案一 无措施 \(0\)
              方案二 防控 \(1\) 级灾害 \(40\)
              方案三 防控 \(2\) 级灾害 \(100\)
              试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．
              难度：难
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            • 3．
              一个年级有\(16\)个班级，每个班级学生从\(1\)到\(50\)号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为\(14\)的同学留下进行交流，这里运用的是\((\)　　\()\)
              A．分层抽样
              B．抽签法
              C．随机数表法
              D．系统抽样
              难度：难
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            • 4．

              一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有\(500ml\)和\(700ml\)两种型号，某天的产量如下表\((\)单位：个\()\)：

              型号

              甲样式

              乙样式

              丙样式

              \(500ml\)

              \(2000\)

              \(z\)

              \(3000\)

              \(700ml\)

              \(3000\)

              \(4500\)

              \(5000\)

                  按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取\(100\)个，其中有甲样式杯子\(25\)个．

                  \((1)\)求\(z\)的值；

                  \((2)\)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为\(5\)的样本，从这个样本中任取\(2\)个杯子，求至少有\(1\)个\(500ml\)杯子的概率。

              难度：难
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            • 5．

              在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为\(1:3\)，且成绩分布在\([40,100]\)，分数在\(80\)以上\((\)含\(80)\)的同学获奖\(.\)按文理科用分层抽样的方法抽取\(200\)人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图\((\)见下图\()\)．


              \((I)\)在答题卡上填写下面的\(2×2\)列联表，能否有超过\(95\%\)的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

               

              文科生

              理科生

              合计

              获奖

              \(5\)

               

               

              不获奖

               

               

               

              合计

               

               

              \(200\)


              \((II)\)将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取\(3\)名学生，记“获奖”学生人数为\(X\)，求\(X\)的分布列及数学期望．

              附表及公式：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)，其中\(n=a+b+c+d \)

              难度：难
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            • 6．

              总体有编号为\(01\)，\(02\)，\(…\)，\(19\)，\(20\)的\(20\)个个体组成。利用下面的随机数表选取\(5\)个个体，选取方法是从随机数表第\(1\)行的第\(5\)列和第\(6\)列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第\(5\)个个体的编号为(    )

               \(7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198\)

               \(3204\)     \(9234\)     \(4935\)     \(8200\)     \(3623\)     \(4869\)     \(6938\)     \(7481\)
              A．\(01\)               
              B．\(02\)              
              C．\(07\)              
              D．\(08\)
              难度：难
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            • 7．

              暑假期间，某商场新进某种品牌电视机\(30\)台，为检测这批电视机的安全系数\(.\)先将它们分别编号为\(01\)，\(02\)，\(…29\)，\(30.\)现利用下面的随机数表，从中抽取\(6\)台进行检测，选取的方法是从随机数表的第一行第四列开始，由左至右依次读取，则选出来的第\(6\)个个体编号是____

              附表： \(7816\)   \(6572\)    \(0802\)    \(6314\)    \(0702\)    \(4369\)    \(9728\)    \(0198\)

                   \(3204\)   \(9234\)    \(4935\)    \(8200\)    \(3623\)    \(4869\)    \(6938\)    \(7481\)

              难度：难
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            • 8． 下列命题中，正确的命题有_______．
              \(①\)回归直线\(\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}\)恒过样本点的中心\(\left( \bar{x},\bar{y} \right)\)，且至少过一个样本点；
              \(②\)将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
              \(③\)用相关指数\({{R}^{2}}\)来刻画回归效果，\({{R}^{2}}\)越接近\(1\)，说明模型的拟合效果越好；

              \(④\)用系统抽样法从\(160\)名学生中抽取容量为\(20\)的样本，将\(160\)名学生从\(1\sim 160\)编号，按编号顺序平均分成\(20\)组\((\)\(1\sim 8\)号，\(9\sim 16\)号，\(\cdots \)，\(153\sim 160\)号\()\)，若第\(16\)组抽出的号码为\(126\)，则第一组中用抽签法确定的号码为\(6\)号\(.\)

              难度：难
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            • 9．

              某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表\((\)假设该区域空气质量指数不会超过\(300)\)：

              该社团将该校区在\(2016\)年\(100\)天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．

              \((1)\)请估算\(2017\)年\((\)以\(365\)天计算\()\)全年空气质量优良的天数\((\)未满一天按一天计算\()\)；

              \((2)\)用分层抽样的方法共抽取\(10\)天，则空气质量指数在\((0,50]\)，\((50,100]\)，\((100,150]\)的天数中各应抽取几天？

              \((3)\)已知空气质量等级为\(1\)级时不需要净化空气，空气质量等级为\(2\)级时每天需净化空气的费用为\(2000\)元，空气质量等级为\(3\)级时每天需净化空气的费用为\(4000\)元\(.\)若在\((\)Ⅱ\()\)的条件下，从空气质量指数在\((0,150]\)的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为\(4000\)元的概率．

              难度：难
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            • 10．

              某市统计局就某地居民的月收入调查了\(10000\)人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在\([1000,1500)\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求居民收入在\([3000,3500)\)的频率；

              \((\)Ⅱ\()\)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；

              \((\)Ⅲ\()\)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按月收入从这\(10000\)人中用分层抽样方法抽出\(100\)人作进一步分析，则应在月收入为\([2500,3 000)\)的人中抽取多少人？

              难度：难
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