知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且f（x）＞0，对任意a＞0，b＞0，若经过点（a，f（a）），（b，-f（b））的直线与x轴的交点为（c，0），则称c为关于函数f（x）的平均数，记为M_f（a，b），例如，当f（x）=1（x＞0）时，可得M_f（a，b）=c=
a+b
2
，即M_f（a，b）为a，b的算术平均数．
（1）当f（x）= （x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的几何平均数；
（2）当f（x）= （x＞0）时，M_f（a，b）为a，b的调和平均数
2ab
a+b
；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

难度：较易

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3．若a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
．
（Ⅰ）求a³+b³的最小值；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．

难度：较难

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4．已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
的最小值．

难度：中等

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5．选修4-5：不等式选讲．
若a，b，c均为正数，且a+b+c=6，
2a
+
2b+1
+
2c+3
≤|x-2|+|x-m|对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．

难度：较难

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6．若M=a²+b²+c²，N=ab+bc+ca，那么M与N的大小关系是．

难度：较难

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7．若正数a，b，c满足a+b+c=1，则
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值为．

难度：较易

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8．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最小值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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9．选修4-5不等式选讲
（1）已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，求2x+3y+4z的最大值；
（2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

难度：较难

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10．求函数y=2x²+
3
x
（x＞0）的最小值．

难度：中等

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