知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）的定义域为D，若同时满足以下两个条件：
①函数f（x）在D内是单调递减函数；
②存在区间[a，b]∈D，使函数f（x）在[a，b]内的值域是[-b，-a]．
那么称函数f（x）为“W函数”．
已知函数f（x）=-
x
-k为“W函数”．实数k的取值范围是．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
(2-a)x+3a，x＜1
log2x，x≥1
的值域为R，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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3．我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x₁，y₁）Q（x₂，y₂））的直线，y=（x）在x=
x1+x2
2
处的切线与此直线平行．下列函数：
①y=
1
x
        ②y=x²（x＞0）③y=
1-x2
       ④y=lnx，
其中为“ξ函数”的是     （将所有你认为正确的序号填在横线上）

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
x-2
+
2
4-x
的定义域为；值域为．

难度：中等

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5．设g（x）是定义在R上且满足g（x+1）=g（x）的函数，若f（x）=2x+g（x）在[0，1]上的值域为[-1，3]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为．

难度：中等

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6．设0＜x＜1，则函数y=
1
x
+
1
1-x
的值域为．

难度：中等

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7．已知x²-y²=4，则S=
1
x2
-
y
x
的值域为．

难度：中等

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8．函数f（x）=
x2-3x+4
x
，g（x）=mx+2，若对任意的x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[1，3]，使得f（x₂）＜g（x₁），则实数m的取值范围是．

难度：中等

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9． f（x）=
x
x2+1
（x≤0）的值域为．

难度：较易

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10．函数y=
cosθ
2+sinθ
（θ∈R）的值域为．

难度：中等

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