知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f₁（x）=
x
x+3
，（x＞0），对于n∈N^*，定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，则函数f_n（x）的值域为．

难度：中等

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2．定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（1）设f（x）=
x
x+1
，判断f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；
（2）若函数g（x）=1+2^x+a•4^x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．函数y=
4-cosx
cosx+3
的值域为．

难度：中等

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4．函数f(x)=
1
2x+1
+a为奇函数，则实数a= ；函数f（x）在[1，3]上的值域为．

难度：中等

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5．函数f（x）=
2x-3
2x+3
的值域为．

难度：中等

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6．函数f（x）=
3
x-
16-x2
的值域为．

难度：中等

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7．函数f（x）=3x+
2
x
，x∈[1，2]的值域为．

难度：中等

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8．已知a≥1，函数f（x）=
4x2+8x+13
x+1
（x∈[0，1]），g（x）=x³-3a²x-2a+16（x∈[0，1]）．
（1）求f（x）与g（x）的值域；
（2）若∀x₁∈[0，1]，∃x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，试求a的取值范围．

难度：中等

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9．函数f（x）=lgx+
2
lgx
（0＜x＜1）的值域是．

难度：中等

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10．求下列函数的值域：
（1）y=x²+2x，x∈[0，3]；
（2）y=
x2-x
x2-x+1
；
（3）y=log₃x+log_x3-1．

难度：中等

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