知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-a|+m．
（1）解关于x的不等式g[f（x）]+2-m＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f(x)=loga(1-
2
x+1
)（a＞0，a≠1）
（1）写出函数f（x）的值域、单调区间（不必证明）
（2）是否存在实数a使得f（x）的定义域为[m，n]，值域为[1+log_an，1+log_am]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在说明理由．

难度：较难

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3．函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由．

难度：较难

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4．有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[-l0π，10π]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移
π
4
个单位得到；
③函数y=4cos（2x+θ）的图象关于点（
π
6
，0）对称的-个必要不充分条件是θ=
k
2
π+
π
6
（k∈Z）；
④函数y=
6+sin2x
2-sinx
的最小值为2
10
-4．
其中正确命题的序号是．（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

难度：较难

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5．已知a、b∈R，向量
e1
=（x，1），
e2
=（-1，b-x），函数f（x）=a-
1
e1
e2
是偶函数．
（1）求b的值；
（2）若在函数定义域内总存在区间[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知x∈[0，2π），求函数y=
1-cosx
sinx+2
的值域．

难度：中等

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7．已知f（x）=-x²-2x+1，x∈[-4，2]，求f（x）的值域．

难度：较易

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