知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设方程2lnx=10-3x的解为x₀，则关于x的不等式2x-3＜x₀的最大整数解为．

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2．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2^x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）单调区间及值域．

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3．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=-x+1；当x＞1时，f（x）=log₂x
（1）在答题卡中的平面直角坐标系中直接画出函数y=f（x）在R上的草图；
（2）当x∈（-∞，-1）时，求满足方程f（x）+log₄（-x）=6的x的值；
（3）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

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4．函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数．
（Ⅰ）求f（1.6）、f（2）；
（Ⅱ）记函数g（x）=x-f（x）（0≤x＜4），在平面直角坐标系中作出函数g（x）的图象；
（Ⅲ）若方程g（x）-log_α﹙x-
1
2
﹚=0（α＞0且α≠1）有且仅有一个实根，求α的取值范围．

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5．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．函数f（x）在（-2，3）内单调递减

B．函数f（x）在x=3处取极小值

C．函数f（x）在（-4，0）内单调递增

D．函数f（x）在x=4处取极大值

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6．已知函数g（x）=|4x-x²|．
（1）作出函数的图象（直接作出图象即可）；
（2）若g（x）+a=0有三个根，求a的值．

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7．已知函数f（x）=
bx+c
ax2+1
是R上的奇函数（a，b，c∈Z），f(
1
2
)=
2
5
，f（2）＞
1
3
，
（1）求a，b，c的值；
（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性，并证明；
（3）判断f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上的单调性（不需要证明），并写出函数f（x）在R上的最值；
（4）利用单调性和奇偶性作出函数f（x）的草图．

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8．已知函数f（x）对任意x∈R都满足f（x+2）=f（x）+2，且当x∈[-1，1]时，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x²-（4k-2）x+k²+558（k为常数，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在区间[-1，1]上的图象，并求x∈[1，3]时f（x）的解析式和值域；
（2）对于实数集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，试求出集合M（用含k的代数式表示）；
（3）若对任意 x₁∈[2k-1，2k+1]，总存在x₂∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x₂）≥f（x₁）成立，试求出满足条件的所有k值的和．

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9．设函数f（x）=x²-2|x|-3．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出y=f（x）的单调递增区间；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并求y=f（x）的值域；
（3）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

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10．已知函数f（x）=|3x-6|-|x-4|
（1）作出函数y=f（x）的图象；
（2）解不等式|3x-6|-|x-4|＞2x．

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