知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=x²-4|x|+3．
（1）试证明函数f（x）是偶函数；
（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）
（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）
（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x²-4|x|+3=k的实根的个数．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
log2(x+3)，x≤-1
x2，-1＜x＜1
2x-1，x≥1

（1）求f（
2
-3）+f（-
3
2
）-f（-
21
8
）+f（
2
2
）+f（log₂3）的值；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象指出f（x）在区间[-2，3]上的单调区间及值域．

难度：中等

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3．已知函数y=（x+1）^-2+2．
（1）作出函数y的图象；
（2）确定随x的增加，函数值y的变化情况；
（3）比较f（-2）与f（-
2
2
）的大小．

难度：中等

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4．甲车沿某公路从A地驶向300km外的B地，甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB的中心C处停留2h后，再以100km/h的速度驶向B地，请将甲车离开A地的路程s（km）表示为离开A地的时间t（b）的函数，请画出这个函数的图象．

难度：中等

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5．在[-2，2]上作函数y=2|x+1|+|x|+|x-1|的图象，并解不等式y=2|x+1|+|x|+|x-1|＞5．

难度：中等

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6．牛顿冷却模型是指：在常温环境下，如果最初的温度时θ₁，环境温度是θ₀，则经过时间t（单位：min）后物体的温度θ（单位：℃）将满足；θ=f（t）=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-kt，其中k为正常数，假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min．
（1）求f（t）
（2）f′（0）=-2.768的实际意义是什么？
（3）画出函数θ=f（t）在t=20附近的大致图．

难度：中等

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7．画出函数y=
1
x2-1
的图象，并写出作图步骤．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|2x+4|+|x-3|-9．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若当x∈[-4，3]时不等式f（x）＜2a+1恒成立．

难度：中等

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9．（1）讨论m取不同的值时，函数f（x）=
2
3x-1
+m的奇偶性；
（2）画出函数y=|3^x-1|的图象，并利用图象方程|3^x-1|=k解得个数．（作图请用尺）

难度：中等

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10．设y=f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f（x）的图象是经过点（-2，2），斜率为-1的一条射线，又当x∈[-1，0]时，y=f（x）的图象是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线．
（1）试写出函数y=f（x）在R上的表达式；
（2）作出函数y=f（x）（x∈R）的图象并写出它的单调区间．

难度：中等

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