知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．判断下列对应是否是实数集R上的函数：
（1）f：把x对应到3x+1；
（2）g：把x对应到|x|+1；
（3）h：把x对应到
1
2x-5
；
（4）r：把x对应到
3x+6
．

难度：中等

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2．求集合A={a，b，c}到集合B={-1，1}的映射个数．

难度：较易

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3．设A={0，1，2}，B={0，1，
1
2
}，对应法则f是“取倒数”，问：A，B，f能否构成映射．

难度：较易

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4．下面的对应哪些是从M到N的映射？哪些是函数？
（1）设M=R，N=R，对应关系f：y=
1
x
，x∈M；
（2）设M={平面上的点}，N={（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：M中的元素对应它在平面上的坐标；
（3）设M={高年级的全体同学}，N={0，1}，对应关系f：M中的男生对应1，女生对应0；
（4）设M=R，N=R，对应关系：f（x）=2x²+1，x∈M；
（5）设M={1，4，9}，N={-1，1，-2，2，3，-3}，对应关系：M中的元素开平方．

难度：较易

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5．己知从集合A到集合B的映射是x→2x-1，从集合B到集合C的映射是y→
1
3y+1
，求A到C的映射．

难度：较易

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6．已知集合A={1，2，3，m}，集合B={4，7，n⁴，n²+3n}，其中m，n∈N₊，若x∈A，y∈B，有对应关系f：x→y=px+q是从集合A到集合B的一个函数，且f（1）=4，f（2）=7，试求p，q，m，n的值．

难度：中等

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7．对于下列集合A和B，是否能建立从集合A到集合B的映射？如果能，如何建立？
（1）我国内地长途电话自动网的城市组成集合A，长途电话区号组成集合B；
（2）三角形周长组成集合A，所有的三角形组成集合B．

难度：较易

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8．设f是集合M={a，b，c，d}到N={1，2，3}的映射，且有f（a）+f（b）+f（c）+f（d）=9，那么映射f的个数是多少？

难度：中等

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9．判断下类对应f：A→B是否是从集合A到集合B的函数
（1）A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，f：A→B
（2）A=N，B=N^*，f：x→|x-1|，f：A→B
（3）A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x²，f：A→B．

难度：较易

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10．下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？
（1）A=R，B=R，f：x→y=
1
x+1
，x∈A，y∈B；
（2）A={a|
1
2
a∈N^*}，B={b|b=
1
n
，n∈N^*}，f：a→b=
1
a
；
（3）A=[0，+∞），B=R，f：x→y，y²=x，x∈A，y∈B．

难度：中等

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