知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则f（0）+f（2017）的最大值为（）

A．1﹣ $\text{[math]}$

B．1+ $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

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2．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈[-2，0）时，f（x）=2^x+log₂（-x），则f（2017）=（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．-2

D．2

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3．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x²-2）的值域．

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4．
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：
①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（2）=-1
（I）求f（1）和 $f%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cright%29$ 的值；
（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（III）求满足f（3x²-x）＞2的x的取值集合．

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5．已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时f（x）＞0，且f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）=1；
（1）证明：y=f（x）是（x＞0）上的减函数；
（2）解不等式f（x-3）＞f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ）-2．

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6．已知定义域为R的函数y=g（x）满足以下条件：①∀x∈R，g（3-x）=g（3+x）②g（x）=g（x+2）③当x∈[1，2]时，g（x）=-2x²+4x-2，若方程g（x）=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，+∞）上至少有5个不等的实根，则实数a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B．0＜a≤ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

C．0＜a＜ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$

D．a≥ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

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7．（2016•全国）已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图像的交点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ( )

B．m

C．2m

D．4m

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8．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（402）=（　　）

A．2

B．3

C．4

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9．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，当f（x）+f（x-8）≤2时，x的取值范围是（　　）

A．（8，9]

B．（0，8）

C．[8，9]

D．（8，+∞）

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10．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x₁，x₂，…，x_n满足f（-x_i）=f（x_i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．
已知函数g（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%7Csin%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7Dx%29%7C-1%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C0%20%5C%5C%20log_%7Ba%7Dx%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Ca%E2%89%A01%29%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%5Cend%7Bcases%7D$ 是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是 ______ ．

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