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          50条信息

            • 1. 已知定义在R上的奇函数f(x)的图象为一条连续不断的曲线f(1+x)=f(1-x),f(1)=a,且当0<x<1时,f(x)的导函数f′(x)满足:f′(x)<f(x),则f(x)在[2015,2016]上的最大值为(  )
              A.a
              C.-a
              D.2016
            • 2. 若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续的,则下列说法正确的是(  )
              A.若f(a)f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
              B.若f(a)f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
              C.若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
              D.若f(a)f(b)<0,则有且只有一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0
            • 3. 若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续的,且存在常数λ(λ∈R),使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x成立,则称f(x)是λ一伴随函数,下列对于λ一伴随函数的叙述不正确的是    
              ①f(x)=0是唯一的一个常值λ一伴随函数;
              ②f(x)=x2是一个λ一伴随函数;
              ③f(x)=2x是一个λ一伴随函数;
              1
              2
              一伴随函数至少有一个零点.
            • 4. 下列函数在x=0处连续的是(  )
              A.f (x )=
              -1,(x≤0)
              x-1,(x>0)
              B.f (x )=lnx
              C.f (x )=
              |x|
              x
              D.f (x )=
              -1,(x>0)
              0,(x=0)
              1,(x<0)
            • 5. 为使函数f(x)=
              1+x
              1-x2
              在x=-1处连续,则定义f(-1)=    
            • 6. 设f(x)=
              sinbx
              x
              +xsin
              2
              x
              ,x<0
              3,                       x=0
              ax-1
              sinx
              ,               x>0
              在x=0处连续,求a,b的值.
            • 7. 定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R),使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”.下列命题正确的是    (写出所有正确命题的编号).
              ①函数f(x)=x是倍增函数,且倍增系数λ=1;
              ②函数f(x)=e-x是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1);
              ③若函数f(x)是可导倍增函数,则其导函数f′(x)也是倍增函数;
              ④若函数f(x)是倍增系数λ=-1的倍增函数,则f(x)也是周期函数;
              ⑤若函数f(x)=cos2ωx(ω>0)是倍增函数,则ω=
              2
              (k∈N*).
            • 8. 设函数f(x)=
              x
              5
              3
              sin
              1
              x
              ,x≠0
              0,x=0
              在x=0处f(x)(  )
              A.不连续
              B.连续,但不可导
              C.可导,但导数不连续
              D.可导,且导数连续
            • 9. 下列函数在其定义域内不是连续函数的是(  )
              A.y=x3
              B.y=|x-1|
              C.y=
              x+2
              D.y=
              1
              x
            • 10. 若函数f(x)=
              x2+x+3  x>1
              ax+1  x≤1
              ,在点x=1处连续,则f(f(
              1
              2
              ))的值为(  )
              A.10
              B.20
              C.15
              D.25
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