知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．讨论函数f（x）=
lim
n→∞
x+x3enx
x+enx
的连续性（n为正整数）．

难度：中等

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2． f（x）=

x+1

-1

，x≠0

0，x=0

，则x=0是（　　）

A．可去间断点

B．无穷间断点

C．连续点

D．跳跃间断点

难度：中等

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3．设f（x）=
2x+3，x＜0
3-x，x≥0
讨论f（x）在x=0处的连续性和可导性．

难度：较易

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4．下列函数在定义域上不是连续函数的是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=x

C．f（x）=

D．f（x）=

难度：较易

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5．若f（x）在x₀处连接，则下列命题中正确的是（　　）

A．若f（x₀）是f（x）的极值，则f（x）在x₀处可导且f′（x₀）=0

B．若曲线y=f（x）在x₀附近的左侧切线斜率为正，右侧切线斜率为负，则f（x₀）是f（x）的极大值

C．若曲线y=f（x）在x₀附近的左侧切线斜率为负，右侧切线斜率为正，则f（x₀）是f（x）的极大值

D．若f′（x₀）=0，则f（x₀）必是f（x）的极值

难度：较易

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6．若f（x）在[a，b]上连续，则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）在[a，b]上可导

B．

∫

f（t）dt为f（x）在[a，b]上的一个原函数：

C．

∫

f（t）dt为f（x）在[a，b]上的一个原函数

D．f（x）在[a，b]上至少有一个零点

难度：中等

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7．设f（x）=
x3
3
，x≤1
x2，x＞1
，函数f（x）在x=1 （连续或不连续）．

难度：较易

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8．函数f（x）=
x2-1
x2-3x+2
，x≠1
-2，x=1
，在x=1处是否连续？

难度：较易

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9．设f（x）=

|x2-1|

x-1

，x≠1

2，x=1

，则在点x=1处，函数f（x）（　　）

A．不连续

B．连续不可导

C．可导且导数不连续

D．可导且导数连续

难度：较易

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10．讨论函数f（x）=
x+1 x≥1
3-x x＜1
在点x=1处的连续性，并画出它的图象．

难度：中等

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