知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．解方程：3×4^x-2^x-2=0．

难度：较易

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2．已知函数f(x)=(
1
3
)x，x∈[-1，1]，函数g（x）=f²（x）-2af（x）+3
（1）若a=1，证明：函数g（x）在区间[-1，0]上为减函数；
（2）求g（x）的最小值h（a）

难度：中等

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3．若x＜2，则
x2-4x+4
-|3-x|= ．

难度：中等

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4．已知函数f₁（x）=e^|x-2a+1|，f₂（x）=e^|x-a|+1，x∈R，1≤a≤6．
（1）若a=2，求使f₁（x）=f₂（x）的x的值；
（2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₂（x）-f₁（x）对于任意的实数x恒成立，求a的取值范围；
（3）求函数g（x）=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在[1，6]上的最小值．

难度：较难

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5．已知关于x的方程9^x-（4+a）•3^x+4=0有两个实数解x₁，x₂，则
x12+x22
x1x2
的最小值是．

难度：较难

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6．有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：①新数据在60～100之间（含60和100，也一个都不能少）；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小．
（1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；
（2）若该装置的运算规则是y=a（x-h）²（a＞0），求满足上述条件的a，h应满足的关系式；
（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=a-b^x（b＞0）的图象过点A（2，0），B（1，2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（log₄81）；
（3）解方程f（2x）=-21．

难度：中等

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8．下列等式中，当a，b的值为正数时，都是正确的，但对a，b为任意实数时，有些等式就未必成立，其中不能对任意实数a，b都成立的是
①
an
=a(n∈N*)；          ②
an
=(
a
)n(m，n∈N*)；     ③a^m•aⁿ=a^m+n（m，n∈Q）；
④（a^m）ⁿ=a^mn（m，n∈Q）；    ⑤(
a
b
)n=
an
bn
(b≠0，n∈Z)；     ⑥a
2n
2m
=a
n
m
(m，n∈Q)．

难度：较难

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