知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数g（x）=f（x）-2×3^x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．

难度：中等

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3．已知0＜a＜1，且函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点的横坐标为x₀．
（1）求sin2x₀的取值范围；
（2）是否存在实数t，当0＜x＜x₀，不等式5ta^x+（4-3t）log_ax＞0恒成立？若存在，求t的取值范围；若不存在，说明理由．

难度：较难

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4．已知f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点P（2，4）．
（1）求a的值；
（2）已知f（2x）-3f（x）-4=0，求x．

难度：中等

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5．若函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，求a的值．

难度：较易

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6．比较各数：2
2
3
，（
3
4
）
1
3
，1，（
4
3
）
2
3
的大小．

难度：较易

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7．（1）设指数函数f（x）=a^x的图象经过点（2，25），求f（-2）的值；
（2）设对数函数f（x）=log_ax的图象经过点（4，2），求f（64）的值．

难度：较易

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8．已知指数函数y=a^x，且f（4）=2f（2）．
（1）求a的值及f（2），f（4）的值；
（2）判断y=a^x的单调性．

难度：较易

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9．已知函数y=(
2
3
)x2-6x+11，求函数的定义域、值域．

难度：中等

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10．参数a分别取何值时，关于x的方程
logax
loga2
+
logx(2a-x)
logx2
=
1
log(a2-1)2
，
（1）有解；
（2）仅有一解．

难度：中等

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