知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知a-
1
a
=1，求
(a3+a-3)(a2+a-2-3)
a4-a-4
的值；
（2）写出对数的换底公式并给出证明．

难度：中等

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2．计算：
（Ⅰ） (2
1
4
)
1
2
-(-
1
8
)0-(3
3
8
)-
2
3
+(1.5)-2+
(1-
2
)2
；
（Ⅱ）已知log₇3=a，log₇4=b，求log₇48．（其值用a，b表示）

难度：较易

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3．已知：lg2=a，lg3=b，试用a，b表示下列各式的值：
（1）lg6；
（2）lg
2
9
；
（3）log₉2．

难度：较易

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4．（Ⅰ）求值：sin
25π
6
+cos
4π
3
+tan（-
3π
4
）；
（Ⅱ）已知log₂3=a，log₃7=b，试用a，b表示log₁₄56．

难度：较易

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5．（1）已知log₃5=2a，3^b=7，用a，b表示log₃₅9．
（2）计算：lg25+
2
3
lg8+lg5×lg20+（lg2）²．

难度：中等

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6．运用换底公式推导下列结论．
（1）log ambⁿ=
n
m
log_ab；
（2）log_ab=
1
logba
．

难度：较易

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7．（1）利用关系式log_aN=b⇔a^b=N证明换底公式：
logaN=
logmN
logma
；
（2）利用（1）中的换底公式求下式的值：
log₂25•log₃4•log₅9
（3）利用（1）中的换底公式证明：
log_ab•log_bc•log_ca=1．

难度：中等

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8．已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示下列各式的值．
（1）lg12；
（2）log₂24；
（3）log₃4；
（4）lg
3
8
．

难度：较易

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9．设a=
1
log43
+
1
log73
，求证：a∈（3，4）．

难度：较易

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10．已知x，y，z＞0，且2^x=3^y=5^z，试比较
1
2x
，
1
3y
，
1
5z
的大小．

难度：中等

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