知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|2x-3≥x-2}，不等式log₂（x+1）≤2的解集为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∩B，（∁_RA）∪B．

难度：较易

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2．设函数f（x）=loga
1+x
1-x
的图象经过点（-
1
2
，-1）．
（1）求实数a；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（
1
2
）的值．

难度：中等

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3．已知a＞0，a≠1，若log_a（2x+1）＜log_a4，求x的取值范围．

难度：中等

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4．如图，A、B、C为函数y=log₂x图象上的三点，它们的横坐标为t，t+2，t+4，（其中t≥1），AA₁、BB₁、CC₁与x轴垂直，垂足为A₁、B₁、C₁．
（1）写出当t=2时，A、B二点的坐标；
（2）设△ABC的面积为S，求S与t函数关系式；
（3）判断函数S=f（t）的单调性，并求出S的最大值．

难度：中等

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5．关于x的不等式log_a（2-
1
2
x²）＞log_a（a-x）的解集为A，若A∩Z={1}，求实数a的范围．

难度：中等

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6．已知log₂a≥-
3
2
，求a的值．

难度：较易

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7．解不等式：log_0.1（x+2）＞log_0.1x²．

难度：较易

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8．若a，b为不等于1的正数，且a＜b，试比较log_ab、log_a
1
b
、log_b
1
b
．

难度：中等

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9．设函数f（x）=
1
3
mx³+（4+m）x²，g（x）=aln（x-1），其中a≠0．
（I）若函数y=g（x）图象恒过定点A，且点A关于直线x=
3
2
的对称点在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x+1），讨论F（x）的单调性．

难度：中等

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10．设函数f（x）=2（log₂x）²+2alog₂
1
x
+b，若x=
1
2
时，f（x）的最小值为-8，求a，b的值．

难度：较易

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