知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|log₂
x+4
x+1
≤1}，B={x|x²-2x+1-k²≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠∅，求实数k的取值范围．

难度：中等

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2．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：
①f（x）=sin（
π
2
x）
②f（x）=|2^x-1|
③f（x）=2x²-1
④f（x）=log₂（2x-2）．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号为．

难度：较难

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3．已知函数y=log_a（x+3）-
8
9
（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，则A的坐标是．

难度：中等

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4．已知函数y=log_a（x+3）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=3^x+b的图象上，则f（log₃2）= ．

难度：较难

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5．已知函数y=log_a（x-1）（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在函数f（x）=2^x+b的图象上，则f（log₂3）= ．

难度：较难

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6．函数y=log_a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
1
m
+
1
n
的最小值为．

难度：中等

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7．函数y=log_a（x-1）+2的图象过定点．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
lg(x+1)，x＞0
2x-1，x≤0
，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=|log₂x|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）根据函数f（x）的图象写出该函数的单调区间．

难度：中等

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10．不等式
1+log2x
＞1-log₂x的解是．

难度：中等

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