知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=ln（1+x）+aln（1-x）（a∈R）的图象关于原点对称．
（1）求定义域．
（2）求a的值．
（3）若g(x)=ef(x)-
1-m
2+m
有零点，求m的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=log₂（-x²+2x+3），求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间．

难度：较易

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3．已知f（x）=log₂
1+x
1-x
．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数奇偶性并给予证明；
（3）求函数f（x）的单调区间．

难度：较难

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4．若函数f(x)=log
2
(1-x2)，
（1）求定义域；
（2）求值域；
（3）求单调增区间．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=log_a（x+1），（a＞1）．
（Ⅰ）若f（x）在区间[m，n]（m＞-1）上的值域为[log_a
p
m
，log_a
p
n
]，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）设函数g（x）=log_a（x²-3x+3），F（x）=a^{f（x）-g（x）}，其中a＞1．若w≥F（x）对（-1，+∞）内的任意x恒成立，求实数w的取值范围．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=log
1
2
x-2
x+2
；
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，再判断奇偶性并说明理由；
（Ⅱ）试探究函数f（x）在区间（2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

难度：中等

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7．求函数f（x）=log
1
2
（-x²-2x+3）的单调递增区间．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=log_a（
1
ax
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性（不需证明）．

难度：中等

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9．如果函数y=log_ax在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，求实数a的取值范围．

难度：中等

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10．求函数y=log_a（x-x²）（a＞0，a≠1）的定义域、值域、单调区间．

难度：中等

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